- 301 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/05/07(月) 22:20:34 ]
- δ ∈ K^* として δI を考える。
δI = [δα, δβ] であり、
Δ(δα, δβ) = δαδ'β' - δβδ'α' = N(δ)Δ(α, β)
よって N(δ) ＞ 0 なら
Δ(δα, δβ) ＜ 0 だから δα, δβ の向きは正である。
このとき
N(xδα - yδβ)/N(δI) = (N(δ)/|N(δ)|) N(xα - yβ)/N(I)
= N(xα - yβ)/N(I)
よって N(xδα - yδβ)/N(δI) と N(xα - yβ)/N(I) は
(F(D)/Γ)/Z^* の同じ類に属す。
N(δ) ＜ 0 なら δα, -δβ の向きは正である。
N(xδα + yδβ)/N(δI) = (N(δ)/|N(δ)|) N(xα + yβ)/N(I)
= -N(xα + yβ)/N(I)
>>197 より
a = (αα')/N(I)
b = -(αβ' + βα')/N(I)
c = (ββ')/N(I)
とおけば、N(xα - yβ)/N(I) = ax^2 + bxy + cy^2 である。
よって
-N(xα + yβ)/N(I) = -ax^2 + bxy - cy^2 である。
よって N(xδα + yδβ)/N(δI) と N(xα - yβ)/N(I) は
(F(D)/Γ)/Z^* の同じ類に属す。
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