- 270 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/05/05(土) 00:55:57 ]
- I = [γ, δ] で、γ, δ の向きも正とする。
>>189 より
α = pγ + qδ
β = rγ + sδ
となる有理整数 p, q, r, s で ps - qr = 1 となるものがある。
θ = β/α
μ = δ/δ
とおく。
θ = β/α = (rγ + sδ)/(pγ + qδ) = (r + sμ)/(p + qμ)
よって
μ = (pθ - r)/(-qθ + s)
よって μ と θ は (Q_0)+(D) の同じ類に属す。
τ ≠ 0 を Q(√m) の元とする。
τI = τ[α, β] = [τα, τβ] で
Δ(τα, τβ) = τατ'β' - τβτ'α' = N(τ)Δ(α, β)
N(τ) ＞ 0 だから τα, τβ の向きは正である。
さらに τβ/τα = β/α である。
以上から写像
ψ_IQ: CL(D) → (Q_0)+(D)/Γ が
ψ_IQ({ I }) = {β/α} で矛盾なく定義されることがわかった。
