- 26 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/24(土) 10:57:21 ]
- 補題
２次体 Q(√(-2)) の整数 α = y + √(-2) にたいして
α と α' をともに割る素元 π は ±√(-2) である。
ここで y は任意の有理整数である。
証明
α - α' = 2√(-2) = -(√(-2))^3
N(√(-2)) = 2 だから √(-2) は素元である。
Q(√(-2)) の単数は±1 だから √(-2) と同伴な素元は
±√(-2) のみである。
以上から補題の主張は明らかである。
