- 25 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/03/24(土) 10:43:22 ]
- 補題
２次体 Q(√m) の整数 α ≠ 0, β ≠ 0 と奇数 n ≧ 1 に対して
αα' = β^n とする。
さらに α と α' をともに割る素元 π があり、(π) = (π') で
あるとする。
α がきっかり π^e で割れるとき e は n の倍数である。
証明
α がきっかり π^e で割れるから、
α の共役 α' はきっかり π'^e で割れる。
仮定より (π) = (π') だから α' はきっかり π^e で割れる。
よって αα' はきっかり π^2e で割れる。
αα' = β^n より 2e は n の倍数である。
n は奇数だから e は n の倍数である。
証明終
