- 220 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/30(月) 09:04:31 ]
- R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、D をその判別式とする。
判別式 D の原始的(過去スレ４の279)な２次形式の集合を
F_0(D) と書く。
即ち F_0(D) = {(a, b, c) ; D = b^2 - 4ac, gcd(a, b, c) = 1}
過去スレ４の282 より Γ = SL_2(Z) は F_0(D) に右から作用する。
従って商集合 F_0(D)/Γ と F_0(D)/Γ_∞ が得られる。
R の可逆分数イデアル全体を I(R) と書いた(過去スレ２の521)。
I が R の可逆分数イデアルで r ≠ 0 を有理数とすると
rI も可逆分数イデアルである。
従って、id(R)/Q^* と同様に I(R)/Q^* が得られる。
過去スレ４の592より判別式 D の２次形式 (a, b, c) が原始的で
あるためには R のイデアル [a, (-b + √D)/2] が可逆である
ことが必要十分である。
従って同型
φ_FI: F(D)/Γ_∞ → id(R)/Q^* × {±1}
は同型
F_0(D)/Γ_∞ → I(R)/Q^* × {±1}
を引き起こす。
この同型を(記法の濫用で)同じ φ_FI で表す。
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