- 216 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/29(日) 12:47:22 ]
- 今度は、写像 φ_QI : Qd/Z → id(R)/(Q^*) を以下のように定義する。
θ = (-b + √D)/2a が Qd の元のとき、過去スレ４の587より
I = [a, (-b + √D)/2] は R のイデアルである。
φ_QI({θ}} = { I } と定義する。
まず θ = (-b + √D)/2a = (-l + √D)/2k とする。
ここで
a ＞ 0, D ≡ b^2 (mod 4a)
k ＞ 0, D ≡ l^2 (mod 4k)
である。
k(-b + √D) = a(-l + √D)
よって
a = k
b = l
従って I = [a, (-b + √D)/2] は θ ∈ Qd により一意に決まる。
n ∈ Z のとき θ + n = (-b + √D)/2a + n = (-b + 2an + √D)/2a
これに対応するイデアルは
[a, (-b + 2an + √D)/2] = [a, (-b + √D)/2 + an]
= [a, (-b + √D)/2]
従って I は {θ} のみで決まる。
以上から写像 φ_QI : Qd/Z → id(R)/(Q^*) は矛盾なく定義された。
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