- 206 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/28(土) 19:03:39 ]
- >>205 を以下のように訂正する。
補題
R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし
I をその原始イデアル(過去スレ４の430)とする。
I = [α, β] = [α, γ] で α ∈ Z かつ
α, β と α, γ の向きはともに正とする。
このとき
β - γ ∈ αZ である。
証明
>>204 より β = s ± fω と書ける。
β = s + fω のとき
Δ(α, β) = -α√D
β = s - fω のとき
Δ(α, β) = α√D
同様に
γ = t ± fω と書ける。
γ = t + fω のとき
Δ(α, γ) = -α√D
γ = t - fω のとき
Δ(α, γ) = α√D
α, β と α, γ の向きはともに正だから
β = s + fω のとき γ = t + fω であり、
β = s - fω のとき γ = t - fω である。
よって β - γ ∈ I ∩ Z = αZ である。
証明終
