- 184 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/25(水) 20:15:48 ]
- D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) とする。
過去スレ４の586より D はある２次体 Q(√m) の整環 R の
判別式である。
判別式 D の２次形式の集合を F(D) と書く。
２次形式 ax^2 + bxy + cy^2 を (a, b, c) と略記した
(過去スレ４の328)。
σ = (p, q)/(r, s) を SL_2(Z) の元とする。
(a, b, c) ∈ F(D) のとき (a, b, c) に σ = (p, q)/(r, s) を
作用させると、 過去スレ４の401より
(a, b, c)σ = (k, l, m)
ここで
k = ap^2 + bpr + cr^2
l = 2apq + b(ps + qr) + 2crs
m = aq^2 + bqs + cs^2
過去スレ４の281より (k, l, m) の判別式は D である。
よって過去スレ４の403より F(D) は右 SL_2(Z)-集合となる。
