- 172 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/22(日) 21:36:15 ]
- 補題
R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、
I ≠ 0 を R の分数イデアルとする。
γ ≠ 0 を２次体 Q(√m) の元とする。
このとき
N(γI) = |N(γ)|N(I) である。
証明
γ = α/β と書ける。ここで α, β は R の元である。
γI = (α/β)I = (1/β)αI
αI ⊂ R であるから >>166 より
N(γI) = N(αI)/|N(β)|
>>171 より
N(γI) = |N(α)|N(I)/|N(β)| = |N(γ)|N(I)
証明終
