- 164 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/04/22(日) 16:08:13 ]
- 補題
R = [1, fω] を２次体 Q(√m) の整環とし、
I ≠ 0 を R のイデアルとする。
γ ≠ 0を２次体 Q(√m) の元とする。
N(γI) = |N(γ)|N(I) である。
証明
>>154 より
d(γI) = (N(γI)^2)d(R)
I = [α, β] を I のある基底による表示とする。
γI = [γα, γβ] である。
>>156 より
d(γI) = (N(γ)^2)d(I)
>>154 より
(N(γ)^2)d(I) = (N(γ)^2)(N(I)^2)d(R)
従って、
(N(γI)^2)d(R) = (N(γ)^2)(N(I)^2)d(R)
d(R) ≠ 0 であるから
N(γI)^2 = (N(γ)^2)(N(I)^2)
よって
N(γI) = |N(γ)|N(I)
証明終
