- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/03/02(金) 23:24:00 ]
- このスレで質問していいか不安ですがお願いします。
廣瀬健の「帰納的関数」（共立出版）に次のように有りました。
（＊）「1変数の原始帰納的関数はすべて1変数の関数のみで構成できる」
上記の本には証明の概略しか載っていないため、（しかもその概略がよくわか
らない）どうしても示せないのです。どなたかご教示いただけないでしょうか？
（＊）をもう少し詳しく記述します。
初期関数として
（１）s(x)=x+1（後者関数）
（２）L(x)（定義後述）
（３）R(x)（定義後述）
（４）0(x)=0（常に0をとる定数関数）
以上の初期関数から初めて、
（５）2つの関数f(x),g(x)からJ(f(x),g(x))を作る。（J(x,y)の定義は後述）
（６）2つの関数f(x),g(x)からf(g(x))を作る。
（７）2つの関数f(x),g(x)から次のようにh(x)を作る。
h(0):=f(0), h(x+1):=g(h(x))
を有限回繰り返し適用するだけで、1変数の原始帰納的関数をすべてつくる
ことができる。
J,L,Rの定義（というか、単なる説明というか）
J(x,y):=(x+y)(x+y+1)/2+x
L,Rはz=J(x,y)⇔「L(z)=x∧R(z)=y」となるような関数
例えばL(z)+R(z)やL(z)・R(z)なんかはどうやって作るんでしょう？
どなたか偉い方お願いします。
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