- 1 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/06(土) 18:01:42 ]
- πと並ぶ無理数のking
高校で突然習う、この不思議な数について
- 20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/01/09(火) 12:22:27 ]
- >>17
ガウスの算術幾何平均法で楕円積分が計算できて
その特殊例としてlog(x)が計算できるので、
log(x)の逆関数をニュートン反復で計算する方法が
いまのところもっとも高速。
テイラー展開はN桁求めるのに、O(N)回の加減乗算が必要なのに対して
この方法はO(log(N))回の演算量ですむ。
- 21 名前：１３２人目の素数さん [2007/01/09(火) 12:58:17 ]
- >>20
すげぇ！標準ライブラリの仕様ってその方法になってる？
- 22 名前：20 mailto:sage [2007/01/09(火) 16:58:34 ]
- この方法は数百万桁以上の超高精度向きで、普通の精度ではオーバーヘッドが
大きいため、この方法は使われていません。
普通の精度の場合は、加法定理により区間を分けて、多項式近似をします。
通常は16桁の場合は12次式程度の多項式で近似できますが
区間を分けてxの値を小さくすればより小さな次数の多項式で計算できます。
極端な場合、某社のコンパイラは、区間を数百等分して３次関数で近似して、
指数関数や三角関数を数クロックで計算するという曲芸的な方法をとっています
(もちろんIntel系のCPUの組み込み関数より高速)。
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