- 757 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/25(日) 10:37:28 ]
- 以上の結果の簡単な応用の一例として、p を奇素数としたとき
p = x^2 + y^2 を解くことを考えてみよう。
２次形式 (1, 0, 1) = x^2 + y^2 の判別式 D は -4 だから、
判別式が -4 の簡約２次形式(>>407, >>408)を求める。
>>408 より判別式 -4 の (a, b, c) が簡約２次形式であるためには
|b| ≦ a ≦ c であり、
|b| = a または a = c のときは b ≧ 0 となることが必要十分である。
>>341 と同様にして
a ≦ √(|D|/3)
D = -1 だから
a ≦ 1 である。
a ≠ 0 だから a = 1 である。
よって |b| ≦ 1 である。
4ac = b^2 + |D| = b^2 + 4
よって
4c = b^2 + 4
よって b^2 = 1 ではありえない。
よって b = 0 である。
よって c = 1 である。
以上から判別式が -4 の簡約２次形式は (1, 0, 1) のみである。
(続く)
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