- 67 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/11/26(日) 11:41:49 ]
- 命題
A を Dedekind 整域(前スレ２の601)とし、P をその素イデアルとする。
A/P は標数 p の有限体で |A/P| = p^f = q とする。
r ≧ 1 を任意の整数とする。
|A/P^r| = q^r = p^(fr)
である。
証明
前スレ３の895 より A/P^r は A_P/(P^r)A_P に標準的に同型である。
A_P は離散付値環(前スレ２の585)だから >>66 よりわかる。
証明終
