- 628 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2007/02/09(金) 20:51:25 ]
- 補題
R = [1, fω] を虚２次体 Q(√m) の整環とする。
I = (R : Z[ω]) を R のイデアルとしての導手(>>540)とする。
|(R/I)^*| = φ(f) である。
ここで φ(f) は Euler の関数(>>621) である。
証明
>>627 より I = fZ[ω] = [f, fω] である。
よって R/I = [1, fω]/[f, fω] は Z/fZ と同型である。
よって |(R/I)^*| = φ(f) である。
証明終
|
 |
