- 269 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/17(日) 04:32:25 ]
- 定理
SL_2(Z) は S = (1, 1)/(0, 1) と T = (0, -1)/(1, 0) で生成される。
証明
S と T で生成される SL_2(Z) の部分群を K とおく。
D = { z ∈ H ; |Re(z)| ＜ 1/2 かつ |z| ＞ 1 } とおく。
D から任意の元 z を取る。
g を SL_2(Z) の任意の元とする。
>>240 と >>255 より hg(z) ∈ G となる h ∈ K が存在する。
>>267 の (2) より hg(z) = z である。
>>267 の (3) より hg = ±1 である。
よって g ∈ K となる。
証明終
