- 162 名前：Kummer ◆g2BU0D6YN2 [2006/12/09(土) 15:28:53 ]
- 一方 p は Q(√(-5)) で完全分解(>>106)するから、 >>105 より
(-5/p) = 1 である。
(-5/p) = (-1/p)(5/p)
であり、
平方剰余の相互法則(前スレ３の751)より
(5/p)(p/5) = 1 である。
>>161 より (p/5) = 1 だったから (5/p) = 1
よって (-1/p) = 1 である。
(-1/p) = (-1)^((p-1)/2) だから
(p-1)/2 は偶数である。
よって p ≡ 1 (mod 4) となる。
>>161 の
p ≡ 1 (mod 5)
または
p ≡ 4 (mod 5)
と組み合わせて
p ≡ 1 (mod 20)
または
p ≡ 9 (mod 20)
である。
