- 1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ]
- 面白い問題、教えてください
- 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/05/31(木) 22:56:35 ]
- 自然数l,m,nに対し、m*m行列Aをa_ij=C[l+n,n+i-j]、n*n行列Bをb_ij=C[l+m,m+i-j]で定めるとき、detA=detBを示せ。
- 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 00:03:53 ]
- >>935
p<qに対してC[p,q]はどう定義して？
- 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 09:04:04 ]
- 0だろ
- 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/01(金) 22:29:25 ]
- >>936
ごめん書いてなかった
937の言うとおりでok
- 939 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/03(日) 12:55:32 ]
- 自作問題。
f,g：[0,＋∞) → [0,＋∞)は単調減少関数で、lim[x→＋∞]f(x)＝0,lim[x→＋∞]g(x)＝0
であるとする。このとき、次を示せ。
・任意のε≧0に対して、広義積分∫[0,∞]f(x)g(εx)e^(ix)dxが存在する。
・lim[ε↓0]∫[0,∞]f(x)g(εx)e^(ix)dx＝g(0)∫[0,∞]f(x)e^(ix)dxが成り立つ。
- 940 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 00:54:02 ]
- 殆ど、初めて勉強した事を得意になって開陳する厨房状態ですが。ナッシュの埋め込み定理の
具体例に関して。
2次元球面は十分に大きな空間においては好きなだけ小さな領域に等長に埋め込める。私は
めちゃくちゃおおざっぱな評価をしたのですが、このようにできる最小次元は何次元なんで
しょう？これじゃ問題と言うより質問になっちゃうが。4次元でできるかな？以上shape operator
なるものは超曲面の場合しか具体計算したことの無い人間の戯言でした。
- 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/12(火) 03:36:46 ]
- >>940
うせろ！
- 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 21:51:21 ]
- 1,2,3, ...n から二数 ｘ、ｙを適当に選んで消してｆ（ｘ、ｙ）を付け加える。
この操作を続け最終的に残る数が二数を選ぶ順番によらないようなｆ（ｘ、ｙ）をすべて求めよ。
- 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/14(木) 22:51:32 ]
- 定数関数
- 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/15(金) 01:12:56 ]
- 交換法則と結合法則を満たす二項演算全部か？
- 945 名前：１３２人目の素数さん [2007/06/22(金) 22:02:47 ]
- 初等数学で。次の等式を満たす整数x，y，z (x≦y)を全て求めてください。
(1) 2^x+2^y=2^z
(2) 3^x+3^y=3^z
(3) 2^x+2^y=3^z
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/22(金) 23:00:02 ]
- >>945
つ…いや、何でもない。
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/22(金) 23:20:52 ]
- >>935
に挑戦してるんだが、だめだなあ。
lで帰納法かなあ。うまくいかん。
- 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 17:34:07 ]
- >935, >947
det(A) = Π[k=0,m-1] (l+n+k)!k!/[(l+k)!(n+k)!],
det(B) = Π[k=0,n-1] (l+m+k)!k!/[(l+k)!(m+k)!].
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 17:40:51 ]
- >945
(1) x=y=z-1
(2) なし
(3) (x,y,z)=(-1,-1,0), (0,1,1), (0,3,2)
- 950 名前：948 mailto:sage [2007/06/24(日) 20:59:57 ]
- >935, >947
>948 に
(l+n+k)!/(n+k)! = Π[p=0,l-1] (p+n+k+1),
k!/(l+k)! = Π[p=0,l-1] 1/(p+k+1),
(l+m+k)!/(m+k)! = Π[q=0,l-1] (q+m+k+1),
k!/(l+k)! = Π[q=0,l-1] 1/(q+k+1),
を代入すると いづれもl項の積の形になり
det(A) = Π[p=0,l-1] {(p+m+n)!/(p+n)!} * {p!/(p+m)!},
det(B) = Π[q=0,l-1] {(q+m+n)!/(q+m)!} * {q!/(q+n)!},
だから、
det(A) = det(B).
- 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2007/06/24(日) 22:26:54 ]
- >>948>>950
やるぅー。
ところで>>948式は俺の頭ではどうにも導けそうにないんだが 。
教えて下せえ。ところどころ端折ってもいいんで。
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