面白い問題おしえて〜な 十二問目

1 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/07(木) 07:00:00 ] 面白い問題、教えてください 136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 17:13:15 ] ＞最初に真ん中から1つずれたマスに 1つだけなら同じだね。 「最初に真ん中から1つずれたマスにももう1つ駒が」ってことかな。 137 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 18:54:00 ] -1=2. 138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 20:16:00 ] >>136 >1つだけなら同じだね。 なぜ？ 139 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 21:05:10 ] 市松模様に塗り分ければ かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は 片方が偶数、片方が奇数になるじゃん 140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 22:47:15 ] >>139 ならないってば 141 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/25(月) 22:56:55 ] 市松模様に塗り分ければ かならず黒升におかれた駒の数と白升に置かれた駒の数は 片方が偶数、片方が奇数になるじゃん 142 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/25(月) 22:59:04 ] あ、そうか 失礼 143 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 00:22:58 ] age 144 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 00:35:39 ] ageとくか 145 名前：１３２人目の素数さん [2006/09/26(火) 00:36:56 ] 1!＋4!＋5!＝145 146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 00:40:58 ] >>141 なんで？ 147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 00:50:27 ] T OFOFNTSFTFEN○N ○に入る数字は何か？ 148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 00:58:46 ] >>140だけど、>>142は俺じゃないからね >>142=>>141と思われ 149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 01:03:22 ] >>147 せめて数学らしい問題を持ってきてくれ。 150 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 01:04:42 ] >>148 >>141＝>>142なのかどうかわからんが、漏れもならンと思うよ。 151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 01:09:00 ] 確かに、よく考えたら>>141=>>142である根拠は無いね 違ってたら失礼 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/26(火) 16:23:27 ] >>147 S 153 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/27(水) 23:55:42 ] >>147 7 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/28(木) 07:39:39 ] こんな確率求めてみたい その1/4 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1154790000/l50 での未解決問題。 161 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2006/09/19(火) 16:59:46 どうやっても分かりません。どなたか教えて下さい。 1,2,3,4・・・nと1からnまでの数字が書かれたカードが1枚ずつ計n枚入っている箱がk個ある。 このk個の箱のそれぞれからカードを１枚、計k枚取り出す。 取り出されたカードの数字の和がm以下である確率を求めよ。 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/29(金) 00:25:58 ] n=6で固定しても十分難しいね。 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/09/29(金) 14:10:27 ] >>154 f(x)=( Σ_[j=0,n-1](x^j) )^k =Σ_[j=0,k(n-1)](a(j)x^i) とすれば a(m-k)はカードの和がmになる組み合わせの数になる。 カードの数字の和がm以下である確率は、(Σ_[j=0,m-k]a(j))/(n^k) 。 a(j)の漸化式は、 a(j)=-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i)　　　　　　　　　　　(jがnの倍数でないとき) 　　=-Σ_[i=1,k;(i=<j)]{(-1)^(i)C[k,i]a(j-i)+((-1)^m)C[n,m]　(j=mnのとき；mは整数) たぶん簡単な式ではあらわせないと思う。 157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 02:08:12 ] (1)下図のように、一辺に3個の○が並び正三角形を形成している。 これらの○のうち2つだけを移動し、逆三角形にせよ。 　　○ 　○ ○ ○ ○ ○ (2)下図のように一辺に4個並べた場合は、3個の○を移動すれば 逆三角形になることを示せ。 　　　○ 　　○ ○ 　○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ (3)下図のように一辺に5個並べた場合は、5個の○を移動すれば 逆三角形になることを示せ。 　　　　○ 　　　○ ○ 　　○ ○ ○ 　○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ (4)一般に、一辺にn個の○を並べて正三角形を作ったとき、 それを逆三角形にするには最低何個の○を移動させればよいか？ 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 10:58:01 ] n は三角数という条件付？ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ 　 　 　 　 　○ 　 　 　 　 　↓ 　 　 　 　 　○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ で逆三角形ってのもなし？ 159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 11:44:09 ] 問題文をよく読みましょう。 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 16:04:46 ] >>157 [x] を x を越えない最大の整数とする。n 段のとき、 移動すべき ○ の最小数は T(n) = 1/2 (6[n/3]^2 - 4(n - 1)[n/3] + n^2 - n) で与えられる。よって T(3) = 2, T(4) = 3, T(5) = 5。 161 名前：出題者 [2006/10/02(月) 23:24:52 ] 出題者として、これからいくつか問題を出していきますから、解いてください。 中学生でも解ける問題です。 『問１』 まず、下の図を見てください。 photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/vwp?.dir=/811c&.src=ph&.dnm=d8de.jpg&.view=t&.done=http%3a//photos.yahoo.co.jp/ph/nen_kingkong/lst%3f%26.dir=/811c%26.src=ph%26.view=t 図のように、・横　　　　３　 　　　　　　・高さ（縦）５ 　　　　　　・奥行き　　６ の直方体があります。この直方体のＡ点からＢ点までの最短距離を求めて下さい。 　 但し、最短距離は、内部を通らず、この直方体の表面を通って下さい。 答えは数値のみでよいです。（解き方、解答方法はまだ提示しない下さい。） では、皆様！お願い致します。 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:26:05 ] >>161 死ね 163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:27:09 ] >>161 うぜぇよお前二度と来んな 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:28:12 ] >>161は死ね、氏ねじゃなくて死ね 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:32:56 ] >>161は死ねばいいと思うよっていうか死ね 166 名前：出題者 [2006/10/02(月) 23:33:01 ] おまえらな〜、こっち来いといっておいて、なんじゃらほい。 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/02(月) 23:53:41 ] >>161 ものさしで測ったら 10 cm ありました。 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 00:50:58 ] 漏れは11.5cmだった。 169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 01:36:16 ] >>166 問題が面白くないのが最大の欠点だな。 170 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/03(火) 07:02:27 ] >>161 さっき帰宅して、見ようと思ったのでクリックしたらみれんかた だれか図、教えてくださいやさしぃ人 171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/03(火) 08:51:34 ] 】【　解けるかな？　】【 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1159797214/l50 ここにある 172 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/04(水) 00:47:59 ] 関数f(x)=([x]+a)(bx−[x])がx=1とx=2で連続となるように定数a,bの値を求めよ。 よろしくお願いします。。（[x]はガウス記号です） 173 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/04(水) 00:50:19 ] >>172 マルチすんな 174 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/10/04(水) 00:54:58 ] talk:>>172 これは右連続だから、左連続になるようにすればいい。 175 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/07(土) 19:00:53 ] >>42 #1 ある閉区間[a,b]で1、それ以外で0をとるようなf(x)で 　　>>42の等号が成り立つなら全てのfで成り立つ事を示す #2 b-a→0の極限を調べて∀y(Σ[g(x)=y]1/g'(x) = 1)が成り立つなら 　　#1のfに対して>>42の等号が成り立つ事を示す #3 g(x)=x-Σ[k](x-a_k)^(-1)という形の関数に大して#2が成り立つ事を示す 証明のアウトラインはこんな感じでいいのか？ 176 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/07(土) 22:28:24 ] >>170 図はここだよ。 cocoa.gazo-ch.net/bbs/18/img/200610/1012774.jpg 177 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/09(月) 11:57:50 ] >>166 で、君は中学生？恐らく日本の小学、中学教育をきちんと受けてきたのなら 似たような問題に出会っているはずだ、とここまで書いて自信がなくなった。 この十数年はやばいのかも。 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/09(月) 14:43:03 ] >>177 この問題の元ネタは数蝉のエレ解で、 さらなる元ネタはくぬーす先生の出題らしいぞ。 まぁ、だからどうしたという訳でもないわけだが 179 名前：177 mailto:sage [2006/10/09(月) 22:01:37 ] >>178 そんなすごい来歴があるような問題だったんだ、なるへそ、長方形の頂点 の存在が味噌なんですね。うっかりしてました。エレガントに解くのは難しそうですね。 180 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 15:10:39 ] 問題 ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV09.jpg ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV09.jpg 解答2 ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV10.jpg ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV10.jpg 解答3 ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV11.jpg ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV11.jpg 解答4 ttp://image.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV12.jpg ttp://image.itmedia.co.jp/l/im/games/articles/0610/11/l_wk_0601011LV12.jpg 点に太さがあるとは・・・ 曲線でも直線に見えればＯＫとは・・・ 意見をきかせて DS用ソフト「レイトン教授と不思議な町」 ゲーム史上最大のナゾに挑む――レベルファイブ新作ソフト発表会で新たな事業展開も ttp://plusd.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/news103.html ＞『頭の体操』で有名な問題以外にも、本作のために新たに30問ほど問題を製作し収録している。 有名な問題と新たな30問が良問なら買っても良いけど例題が糞すぎ。 181 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 16:17:32 ] その手の問題で、幾何の問題の暗黙の了解事を 疑わなければならないとしたら そうでない問題の全てに「ユークリッド平面において」とかの 注意書きを付けなければならない。 逆に、そのような条件が付いてない問題は どのような空間を仮定してもよい事になってしまう。 182 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/12(木) 16:31:38 ] >>180 リファラエラーが出て画像見れねーぞこの野郎！！ 183 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 21:47:51 ] >>180 リファラエラーが出て画像見れねーぞ、このケツ毛野郎！！ 184 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/12(木) 22:06:55 ] ケツ毛バーガーｗｗｗ 185 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 23:28:29 ] >>182-183 下図の9つの点を、なるべく少ない直線の一筆書きで結ぶことができるか。 ・・・ ・・・ ・・・ 解答 ttp://plusd.itmedia.co.jp/games/articles/0610/11/news103.html 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/12(木) 23:29:46 ] それで正解ならあとの正解を囲めってのも 全部の選択肢いっぺんに囲んで○くれそうだな。 187 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/12(木) 23:53:45 ] 1分に一回分裂して増殖する細胞がある。１個から始めて直径１センチの 球になるまで３０分かかった。では、直径１センチの球になるまで、２個から 始めたら何分かかるか？ 188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 00:01:18 ] ２９分と言いたいところだが、 最初の２個の配置の仕方によっては、うまく球にならないかもしれない。 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 00:16:50 ] 一光年ぐらい離れてる 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 09:07:23 ] >>185 3本で出来る奴は点に勝手に面積を与えてるので 直線の方に勝手に面積を与えても許されるなら 太い一本の線でできるね。 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 21:36:55 ] 許されるのは点と同じだけまでｗ 192 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/13(金) 21:48:35 ] ４本の線でしょ 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 22:01:53 ] ┏━━┳━━┳━━┓ ┃　　 　　　　　　　　　┃ ┣　　　╋　　　╋　　　┫ ┃　　　　　　　　　　　　┃ ┣　　　╋　　　╋　　　┫ ┃　　　　　　　　　　　　┃ ┗━━┻━━┻━━┛ こういう9個の部屋を全て通るには直線は3本で良いって問題も昔見た。 194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 22:29:21 ] 容易。 平行な直線を三本引く。 195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/13(金) 22:30:32 ] それに、直線をちょっと傾ければ交わる。 196 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/17(火) 12:56:18 ] (1,2,...,n)の置換(a_1,a_2,...,a_n)に対してmax(Σ|i-a_i|)を求めよ 197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/18(水) 12:55:00 ] floor(n^2/2). 198 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/18(水) 19:00:22 ] 整数の問題 【１】「ｎを整数値とする、2^n　+1　は15で割り切れないことを証明せよ」 【２】「2000^2000を12で割ったときの余りを求めよ」　 199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/18(水) 19:22:28 ] (1) 2^n (n>0) の下一桁は 2,4,8,6,2,4,・・・ だから 15 で割りきれるとすれば n=4m-2 このとき 2^n+1=4^(2m-1)+1=(3+1)^(2m-1)+1=�納k=1,2m-1]C[n,k]*3^k+2 右辺第一項は 3 の倍数なので 2^n+1 は 3 の倍数にならない。 したがって 2^n+1 は 15 の倍数にならない。 n≦0 のときは明らか。 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/18(水) 19:26:33 ] マルチかよ。 201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/18(水) 19:43:16 ] 【１】15を法として、2^1≡2，2^2≡4，2^3≡8，2^4≡1となるので、自然数nに 対して　2^n≡1，2，4，8 のいずれか　となり、2^n≡−1には成り得ない。 【２】2000^2000＝12k＋r とおく。rを求めればよい。rは明らかに4で割り切れるので、 r＝4Lとおける。よって4L≡2000^2000≡8^2000＝2^6000 (mod 12)となり、4で割って L≡2^5998≡1 (mod 3)となる。0≦L＜3に注意して、L＝1を得るので、r＝4となる。 202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/19(木) 03:23:36 ] 【問題】 (7/3)^1000 の一の位の数字を求めよ。 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/19(木) 04:14:35 ] ネタ切れか？ もっと…。もっと面白くて、斬新で、解けたと感じた瞬間ゾクゾクするような問題キボーンヌキボーンヌキボー… 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/19(木) 07:45:54 ] 自然数a1,a2,…,an及び自然数k1,k2,…,knがあって、各iに対して1≦ai≦kiを 満たしているとする。a1〜anの値をそれぞれ変化させるとき、Σ[i＝1〜n]aiが 偶数になるのは何通りあるか。 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/19(木) 09:14:30 ] >>203 その台詞は、問題を解いてからにしてくれｗ 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/19(木) 16:46:45 ] ＞205　 まったくだ ＞203 とはいうものの数学に興味を持ってるのは良い事だと思うから 数学オリンピックの問題もやってみれば？ 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/19(木) 22:32:45 ] >>202 こんなの出来るのか？ 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/19(木) 23:25:41 ] 198より簡単そうな気がする・・ 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/19(木) 23:33:13 ] >>203 んじゃ、この問題といてみてくれ x^2 + y^2 = z^2 、 xyz＞60 、 gcd(x,y)=1 を満たす正の整数x,y,zがある。 この時、次は正しいと言えるか？ 7以上の素数pが存在して、 p|xyzを満たす。 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/20(金) 08:56:51 ] >>209 解いた 211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/20(金) 13:31:35 ] >>210 詳しく教えてもらおう。 212 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/20(金) 14:23:15 ] >209 p|xyz 　↑ ちょい質問 この｜はなに？ 213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/20(金) 14:37:30 ] pはxyzを割り切る 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/20(金) 15:23:23 ] >213 サンキュ 考えてみるわん 215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/21(土) 00:06:28 ] >>209 デキタ。結構手こずった。 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/21(土) 01:17:30 ] >>215 さぁ、解答頼むぜ 217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/21(土) 04:19:13 ] (1) 高々可算個の元からなる全順序集合は、 　　Qのある部分集合と順序同型になる、と言えるか？ (2) 高々実数濃度の元からなる全順序集合は、 　　Rのある部分集合と順序同型になる、と言えるか？ 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/21(土) 23:41:47 ] >>217 (1)Xが条件を満たすとすると、NとXの間に集合としての全単射g:N→Xが存在する f(n)∈Qを{g(1),...,g(n)}と{f(1),...,f(n)}が順序同型になるよう定義すれば{f(1),f(2),...}はXと順序同型 (2)R^2に辞書式順序を入れる(a>cかa=c,b>dなら(a,b)>(c,d)となる順序) これは実数濃度だけどRのある部分集合と順序同型にならない (同型f:R^2→RがあるならRは[f(x,0),f(x,1)]という形をした 　互いに共通部分を持たない非可算個の閉区間を含む事になるから) 219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 00:54:58 ] (2)整列可能定理により、実数Rにある順序≦'を入れて整列集合とすることが 出来る。このとき明らかに(R,≦')と(R,≦)(←普通の順序)は順序同型でない。 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 03:10:33 ] （・ω・）質問 ＞集合としての全単射g:N→Xが存在する 個々の要素に対して同じ定義が存在するっていうことですか？ それか（1,2,3,4,5）と（1,2,3）は（1,2,3）で同値だろ！チクショーー！！っていうことですか？ 221 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 14:15:06 ] >>220 可算集合だからX={a_1,a_2,a_3,a_4,...}とラベリング出来る、ってだけです 222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/22(日) 14:35:48 ] というか可算の定義そのまま 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/24(火) 04:14:01 ] >>219 これはいくらなんでも無茶だろう。 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/24(火) 07:26:16 ] >>209 答え：正しい。 証明： p|xyzを満たす7以上の素数pが存在しないとすると、x,y,zの素因数は2,3,5に限られる ことになる。x＝1またはy＝1のときは解が存在しないので、x＞1,y＞1としてよい。一般に、 x^2＋y^2＝z^2,gcd(x,y)＝1を満たす自然数x,y,zに対して ・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる) ・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる) ・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる) が成り立つので、これとx＞1,y＞1より、a,b,cを自然数として(x,y,z)＝(2^a,3^b,5^c)，(3^a,2^b,5^c) と表せることが分かる。(x,y,z)＝(2^a,3^b,5^c)としてよい。このとき、x^2＝(z−y)(z＋y)より 2^(2a)＝(5^c−3^b)(5^c＋3^b)が成り立つ。よって、r＋s＝2aを満たすある非負整数r,sに対して 5^c−3^b＝2^r,5^c＋3^b＝2^sと表せる。左辺は両方とも偶数だから、r,sは自然数となる。また、 明らかにr＜sとなる。5^cを消去すると3^b＝(2^s−2^r)/2となるから、もしr≧2だとすると、 右辺は偶数、左辺は奇数となって矛盾。よってr＝1となり、3^b＝2^(s−1)−1＝4^(a−1)−1となる。 つまり4^(a−1)−3^b＝1となる。mod 8で考えることにより、これを満たすa,bは(a,b)＝(1,1)に 限られる。このときx＝4,y＝3となり、z＝5を得る。しかしxyz＝3×4×5＝60となり、xyz＞60に矛盾。 225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/24(火) 18:34:56 ] ＞・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる) ここがよく分からん。 5^2 + 12^2 = 13^2 は駄目なのか？ 226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/24(火) 18:46:43 ] >>225 本当だ…なんか計算ミスしてたみたい。訂正します。 ・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる) ・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる) ・zは5の倍数である。x,yの両方とも5の倍数でない(mod 5で考えると分かる) ↓ ・zは3の倍数でない。x,yのうち片方は3の倍数で、もう片方は3の倍数ではない(mod 3で考えると分かる) ・zは2の倍数でない。x,yのうち片方は2の倍数で、もう片方は2の倍数ではない(mod 4で考えると分かる) ・上の2つ及び、x,y,zの素因数が2,3,5に限られていること、そしてz＞1から、zは5の倍数となる。 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/24(火) 19:32:46 ] thx　そして、　乙。 今から読もう。 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/24(火) 19:52:29 ] 自然数 n に対してf(n)を次の形で定義する。 f(n)は3^nを十進数で表現したときの、各桁の総和である。 すなわち、f(1)=3、f(2)=9、f(3)=9、f(4)=9、f(5)=9、f(6)=18…… この時、lim[n->∞] f(n)を求めよ。 229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/24(火) 20:13:20 ] >>228 任意の自然数mに対して、ある自然数nが存在して、 3^n＝999…99a1a2a3… (←右辺は十進法表示。上からm桁が全て9になっている) となっている(これの証明には、log[10]3が無理数であること、そして、 無理数の稠密性を使う)ので、lim[n->∞] f(n)＝∞となる。 230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/24(火) 20:15:43 ] しまった。これではlimsup[n→∞]f(n)＝∞が示せただけか。f(n)が小さい値を取る ようなnが無限にあったら、f(n)は振動するから、lim[n→∞] f(n)は存在しなくなるな… 231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/26(木) 06:25:24 ] ΘをRの通常の位相とし、Ｃを閉集合系とし、Ｂをボレル集合系する。 (1)各F∈Ｃ−{φ}についてf(F)∈Fが成り立つ写像f：Ｃ−{φ] → R を1つ構成せよ。 (2)各O∈Θ−{φ}についてf(O)∈Oが成り立つ写像f：Θ−{φ} → R を1つ構成せよ。 (3)各A∈Ｂ−{φ}についてf(A)∈Aが成り立つ写像f：Ｂ−{φ} → R を1つ構成せよ。(ゴメン。俺には解けない。) 232 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/10/26(木) 06:37:35 ] talk:>>231 Fに正の数が含まれるならばそのうちの最小、それ以外の場合はFの最大。 0,-1,0,1,-2,-3/2,-1,-1/2,0,1/2,1,3/2,2,-3,-8/3,-7/3,-2,-5/3,-4/3,-1,-2/3,-1/3,0,1/3,2/3,1,4/3,5/3,2,7/3,8/3,3…の中にOに含まれるものが存在するのでその最初のもの。 ボレル集合に対しては選択公理を使うか？ 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/26(木) 07:02:54 ] しまった… (3)は選択公理が無いとダメかも。(1)，(2)は選択公理無しで構成可能。 234 名前：KingOfUniverse ◆667la1PjK2 [2006/10/26(木) 07:08:42 ] 閉集合関係は、正の数のうちの最小ではなくて、0以上の数のうちの最小とするべきだったか。 ボレル集合族は閉区間族を含む完全加法族であるといった情報はあるが、逆に言うとそれしか分からないのだ。 235 名前：１３２人目の素数さん [2006/10/26(木) 10:31:33 ] ５＋＋５＝＝＝　 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2006/10/26(木) 15:43:46 ] ボレルでなくても、Fσ, Gδ で十分むづかしい。

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