- 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/04/26(土) 02:08:05 ]
- 鎮火したようなので、似たような構造を持つと思われる問題を紹介しよう。
自然数の書かれた2枚のカードを、番号が見えないよう互いに向かい合わせに
貼り付け「ペア」と呼ぶ。このペアを大量に用意し、それを用いて2人で
インディアンポーカーをやる。
すなわち、ペアの山から1つを選び、それを2枚にはがして、両プレイヤーの額に
1枚ずつ貼り付ける。両者とも、相手の数字は見えるが自分のは見えないという
状況設定である。最終的にはカードを場に晒して比較し、値の大きい方が勝ち。
ただし互いに相手の数字を確認したあと、オープンする前に勝負するか降りるかを
選択でき、両者ともに勝負に合意した場合のみオープンするものとする。
ここで次のような 無_限_組_の_ペ_ア を用意し、あらかじめプレイヤーに
この内訳を知らせておく。
(0,1) を1組。
(1,2) を10組。
(2,3) を100組。
‥‥
(n,n+1) を10^n 組。
‥‥(上限無し)
* さて、仮に こ_れ_ら_か_ら_1_ペ_ア_を_取_り_出_し_て 分離し、2人の額に
貼り付けたら、相手の額にNが見えたとしよう。このとき、自分の数はN-1または
N+1である。しかし(N-1,N)よりも(N,N+1)の方が10倍も多いのだから、
自分が勝つ確率は負けより10倍大きい。よって勝負する。
ところがこの論法は0以外のいかなるNについても成り立つため、相手にも
全く同様に適用できる。つまりこのゲームは、公平であるにもかかわらず、
常に自分の方の勝率が相手より10倍高いということになってしまう。
(*印から問題がスタート。具体的なNが確定してからではない。)
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