- 685 名前：682 mailto:sage [2008/04/24(木) 21:50:52 ]
- >>683
記憶で書いてますが、こういう問題です。
クイズ番組で勝利者が決まった。
勝利者は二つの封筒AとBから一方を選ぶ。
中にはお金が入っており、勝利者は中の賞金をもらえる。
一方の金額は他方の二倍であることがわかっている。
いま、勝利者が封筒Aを選んだとする。
ここで司会者が、Bに変更してもいいよ、と持ちかける。
さて、封筒Bに変更するのが得か、それともこのまま封筒Aを保持するのが得か。
という問題。
この問題に対する回答としては、
確率1/2でB/A=2、確率1/2でB/A=1/2だから、B/Aの期待値は
E[B/A]=(1/2)*(1/2)+2*(1/2)=5/4となり、
封筒Bに変更すればもらえる金額の期待値は5/4になるから、変更する方が絶対に得だ。
(ここでE[B]=E[B/A]*E[A]=(5/4)*E[A]という誤解をしている)
あれ、でももう一度Aに戻せば更に5/4倍になるし、更にもう一度Bに変更すると更に5/4倍になる。
交換するたびに期待値が増えてくのはおかしいぞ。でも計算は合ってるしな〜
てな感じで頭を悩ませる人が多いんです。
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