- 1 名前：１３２人目の素数さん [04/01/12 23:45]
- 以下
フィボナッチ数列
F(1)=1,F(2)=1,F(n+2)=F(n+1)+F(n)
リュカ数列
L(1)=1,L(2)=2,L(n+2)=L(n+1)+L(n)
としましょう。マニアックなのでも結構です。
- 397 名前：１３２人目の素数さん [2008/05/29(木) 10:57:25 ]
- 保守
- 398 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/12(土) 13:49:47 ]
- 保守
- 399 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 08:27:57 ]
- 保守
- 400 名前：１３２人目の素数さん [2008/07/22(火) 19:53:22 ]
- まだこのスレのやつも気づいてないようだなｗ
F(n)を行列で(おもしろおかしく)∩(へぇ〜)みたいな感じでL(n)との関係を(ry
- 401 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 08:58:43 ]
- 保守
- 402 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 18:03:56 ]
- あるスレで見たんだが。
f(1)=0
f(2)=2
f(3)=3
f(n+3)=f(n+1)+f(n)
のとき、
f(n)/n
が整数となるのはｎがどのような値のときか。
ってフィボナッチと関係あるの？
- 403 名前：１３２人目の素数さん [2008/08/06(水) 20:08:07 ]
- S(f(n+3)-f(n+2))=S(f(n+1)-f(n-1))
f(n)/n=(f(4)+f(1)+f(2)+f(n-3)+f(n-2))/n=(4+f(n-3)+f(n-2))/n
- 404 名前：１３２人目の素数さん [2008/09/05(金) 14:41:38 ]
- >>402
むしろルカスと関わりがある。
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/26(日) 12:12:40 ]
- 188
- 406 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/30(木) 09:25:23 ]
- F(1)^2-F(2)^2+F(3)^2-F(4)^2+……+(-1)^n-1*F(n)^2=1/5{2n+1+(-1)^n-1*F(2n+1)}
左辺
第1項の2乗から2項の2乗を引いて、その後も引いて足してを繰り返す。
nが奇数なら+、偶数なら-、って感じ??
このフィボナッチの定理を証明しろと言われたｹﾄﾞ、根本的にやり方が分からんから困った。
誰か証明の解説して下さい。
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/10/30(木) 22:04:39 ]
- >>406
n=1から成立が怪しい感じなんだが、初期値はどういう設定よ？
- 408 名前：１３２人目の素数さん [2008/10/31(金) 20:49:03 ]
- 今日、ガリレオの再放送見てたら出てきた
レッドマーキュリー ﾅﾂｶｼｽ…
- 409 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/03(月) 22:00:47 ]
- >>407
普通にn=正の整数だぜ
あとn=1でも成り立つよ
- 410 名前：１３２人目の素数さん [2008/11/29(土) 06:51:19 ]
- ６乗和の新公式
F(1)^6＋F(2)^6＋…＋F(n)^6 ＝ (F(n)^5 F(n+3)+F(2n))/4
「数学の花束」より
- 411 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 14:49:58 ]
- I am Fibonacci
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 14:53:58 ]
- >>410
それはいちいち特筆すべきレベルのものか?
n乗和を計算しましたと言っても、別に等比数列の
和を計算しましたってのと大差ないし。
- 413 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 15:31:29 ]
- ↑
あなたには、この公式の導出は無理だと思う。
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 16:04:33 ]
- 俺が導出できるできないなんてどうでもいいよ。
導出できようができまいが、6乗和が何らかの
閉じた形で表現できるってのは当たり前で、
>>410に見るべき点があるとしたら、それはその
「閉じた形」が右辺のように書けるってことか、
右辺のように書くことで証明が簡潔になるかって
ことぐらいしかない。これはそのどちらなの?
もしくは>>413の指摘どおり馬鹿な俺には考えも付かない
重要な事項が他にあるの？その辺をぜひご教示くださいよ。
- 415 名前：１３２人目の素数さん [2008/12/07(日) 18:19:46 ]
- www
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2008/12/07(日) 18:39:01 ]
- まぁその程度だよね。
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/11(日) 09:52:39 ]
- 705
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/13(火) 23:45:16 ]
- 五年一日。
- 419 名前：１３２人目の素数さん [2009/01/14(水) 14:28:23 ]
- age
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/01/29(木) 09:39:51 ]
- 661
- 421 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 14:26:52 ]
- 〔問題585〕
フィボナッチ数列を三角関数で表現しなさい.
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1220115988/585
東大入試作問者スレ１６
- 422 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 14:29:03 ]
- >>421
φ = (1+√5)/2, -1/φ = (1-√5)/2,
とおくと、
φ + (-1/φ) = 1,
φ - (-1/φ) = √5,
φ^2 + (-1/φ)^2 = 3,
φ･(-1/φ) = -1,
これと「ビネの公式」より
F_n = {φ^n - (-1/φ)^n} / √5,
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {3 + 2cos(2kπ/n)}
= Π[k=1,[(n-1)/2]] {1 + 4cos(kπ/n)^2},
〔補題〕 n≧3 のとき
x^n - y^n = (x-y)Π[k=1,n-1] {x - y･exp(2ikπ/n)}
= (x-y){(x+y)^d}Π[k=1,[(n-1)/2]] {x^2 +y^2 -2xy･cos(2kπ/n)}.
nが偶数のとき d=1, nが奇数のとき d=0,
(参考)
1. 数セミ増刊「数学100の問題」, 日本評論社 (1984.9) ISBN:4-535-70405-8
p.90-92, 細矢治夫, 「フィボナッチ数の問題」
2. P.W.Kasteleyn, <<Physica>>, ２７, p.1209-1215 (1961)
"The statistics of dimers on a lattice"
正方格子上のある量(分配函数Z)を統計力学的に数え上げた際に出てきた式の副産物とか。
- 423 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/02/28(土) 14:51:42 ]
- 既出
- 424 名前：１３２人目の素数さん [2009/03/04(水) 02:18:47 ]
- さあ
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/04/25(土) 15:04:11 ]
- 405
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2009/05/03(日) 12:48:10 ]
- さあ
- 427 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/07/01(水) 22:39:52 ]
- >>388
便宜上 F(0) =0 とする。
[ F(n-1), F(n) ]
[ F(n), F(n+1) ]
という行列 M(n) を作ると、M(1) = A のn乗になるから、
M(m+n) = M(m)･M(n) より加法公式が出てくるちゅーこと。
science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1245060000/084
不等式スレ４
- 428 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/18(火) 09:32:07 ]
- 128
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/05(土) 03:38:40 ]
- 681
- 430 名前：１３２人目の素数さん [2009/09/27(日) 10:39:52 ]
- 430
- 431 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 00:52:55 ]
- 133
- 432 名前：１３２人目の素数さん [2009/12/08(火) 14:18:11 ]
- ぶりぶり
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/19(火) 02:45:16 ]
- 六年六日三時間。
- 434 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/24(日) 11:19:27 ]
- ひさしぶりの保守
- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/03/10(水) 16:27:24 ]
- 314
- 436 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/15(月) 12:56:41 ]
- age
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