- 1 名前：１３２人目の素数さん [02/09/15 18:38]
- をどんどんあげていきましょう♪
／π＼ │
（ ´∀｀） │
（ つ／ │ lim （・∀・） ＝ (ﾟ∀ﾟ)
｜ ｜ | │ ・→゜
（_＿）＿） │___________________________________
- 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/21(金) 19:00:18 ]
- 実数の集合Ａ、Ｂがあり、Ａ⊂Ｂとする。
この時、ＡとＢそれぞれの最小値infＡ、Ｂと最大値supＡ、Ｂの関係が
infＢ≦infＡ≦supＡ≦supＢ
となることを証明せよ。
当たり前すぎてどう証明していいか全く手をつけられませんでした。
どなたか手ほどきをよろしくお願いします
- 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/21(金) 19:24:27 ]
- >>809
上界と最大値の区別すらつかないってのは
それ以前の問題だろ
- 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/21(金) 20:38:04 ]
- >>809 infやsupの定義がわかってないんだろ。
てかここわからない問題を聞くスレじゃないんだけど。
- 812 名前：１３２人目の素数さん [2009/08/22(土) 12:10:41 ]
- ミルナーはエキゾチック球面を発見したとき、間違えたと思って数ヶ月間違い探しをしたそうな
微分同相とただの同相が別だとは思いもよらなかったらしい
- 813 名前：１３２人目の素数さん [2009/08/22(土) 15:24:39 ]
-
πが無理数
- 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/22(土) 16:15:35 ]
- >>810 上界ではなく上限だろ
- 815 名前：１３２人目の素数さん [2009/08/22(土) 16:17:11 ]
- nCmは整数
これはそうでもないか
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/22(土) 16:37:10 ]
- >>809
もしinf(A)<inf(B) またはsup(B)<sup(A)ならばA⊂Bに矛盾
- 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/22(土) 17:24:42 ]
- >>816 それって問題言い換えただけだろ。
- 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/24(月) 15:41:52 ]
- Bernoulli数が有理数
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/24(月) 16:21:28 ]
- 漸化式考えれば帰納法から明らかでしょう。
- 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/24(月) 16:46:00 ]
- nが(0を含まない)自然数ならばΓ(n)は自然数
- 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/24(月) 21:16:36 ]
- 漸化式考えれば帰納法から明らかでしょう。
- 822 名前：KingGold ◆3waIkAJWrg [2009/08/26(水) 16:57:19 ]
- Reply:>>805 そろそろこの世界の正体を教えてくれないか。
Reply:>>806 イアンパーセバル。
- 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/26(水) 17:03:52 ]
- >>822
正体を知るにはもっと勉強する必要がある
kingにはまだ早い
- 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/26(水) 22:12:07 ]
- >>823
おい変なほのめかしはやめろ。「計画」の推進に欠かせない大事な被験者なんだぞ。
kingの「覚醒」は「計画」で定められたとおりのタイミングで起こさなければ我々が
五万年にわたって用意してきた「計画」が水泡に帰することになる。なんとしても「調停者」が
介入する口実を与えないようにしなければならない。
- 825 名前：KingGold ◆3waIkAJWrg [2009/08/28(金) 00:10:47 ]
- Reply:>>823 知るべきときのはずだ。
Reply:>>824 思考の無許可見による介入がなくなれば、よりよく理のためになろう。
- 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/28(金) 00:17:32 ]
- 荒らすな
- 827 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/28(金) 01:36:22 ]
- >>825
だからkingは思考の無許可見による介入がされないように対策しろよ。
- 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/08/28(金) 11:04:05 ]
- 男は黙ってＮＧ登録。
女も黙ってＮＧ登録。
- 829 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/15(火) 19:38:16 ]
- 七年一時間。
- 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/09/25(金) 14:11:47 ]
- >>822
世界の正体について教えてもいいが、しかし
それを書くにはこのスレは狭すぎる
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2009/12/05(土) 00:47:57 ]
- 337
- 832 名前：１３２人目の素数さん [2010/01/24(日) 16:42:50 ]
- ageage
- 833 名前：きよし [2010/01/30(土) 20:17:04 ]
- サードの定理かな。
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/01/30(土) 20:45:30 ]
- 当たり前にみえるか？
- 835 名前：やすし [2010/02/01(月) 00:24:04 ]
- 具体例を考えて絵を描けば当たり前だ。
- 836 名前：１３２人目の素数さん [2010/02/10(水) 01:41:48 ]
- バナッハ・タルスキーの定理
- 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/02/10(水) 01:57:16 ]
- むしろ直感的にはおかしいけど
証明は学部レベルの知識で足りる定理でしょう。
- 838 名前：１３２人目の素数さん [2010/03/07(日) 01:11:45 ]
- age
- 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/07(金) 17:07:00 ]
- 647
- 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/20(木) 00:20:49 ]
- 〔出題〕
n個の自然数 a[1],a[2],…,a[n] が
a[1] + a[2] + …… + a[n] = 1+2+…+n = n(n+1)/2,
a[1] * a[2] * …… * a[n] = n!,
をみたしている。
{a[1],a[2],…,a[n]} = {1,2,…,n} か？
www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1089455158/598-603
casphy - 高校数学 −修羅の刻−【難問】
- 841 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/24(月) 21:58:21 ]
- age
- 842 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/24(月) 23:12:31 ]
- クレタ人のパラドクスとかラッセルのパラドクスに対して
「肯定も否定もできない」「問いの立て方がそもそも間違っている」
以外に言い方はないの？
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 02:33:55 ]
- いくらでもあるが
- 844 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/25(火) 15:23:26 ]
- アイソシュタイン
＝
いそ いし
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/25(火) 21:21:46 ]
- >>842
この本にこれまでに出てきた色んな案が載ってる。
www.amazon.co.jp/dp/4875252056
- 846 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/26(水) 21:53:07 ]
- おおサンクス！面白そうな本ですね
ただ私が思ったのはさ、「問いの立て方がそもそも間違っている」というのは前提が誤っているという事を言う。
解決するやりかたとして「その前提をこういう前提として好意的に？解釈するならば〜」というやり方
「肯定も否定もできない」というのはこちらの論理の前提とそちらの前提がかすってもいないので
どうしようもないと言う。そして背理的に真偽以外でとりあえず存在する事は認める
というやり方があるなと。ちょっとややこしい言い方をして申し訳ない
- 847 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/27(木) 01:38:39 ]
- 円の面積と同じ面積の正方形を三角定規とコンパスで書けないこと。
- 848 名前：１３２人目の素数さん [2010/05/27(木) 01:48:10 ]
- 円を正方形に写すコンフォーマルマッピングは？
- 849 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/05/27(木) 08:13:52 ]
- >>846
前提 = 公理
間違っている = 矛盾
非理的に真偽以外でとりあえず存在することは認める ＝ 排中律の否定
と読み変えていいのか？
- 850 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/06(日) 01:13:03 ]
- フビニの定理
重積分の積分順序が変えられるのって自明じゃないのよね・・・
ルベーグ積分を使うとエレガントに証明できるってハードル高いなあ
- 851 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/07(月) 18:46:47 ]
- >>849
ほぼそのとおり。ただ排中律の否定と言うより中間肯定律というか
しばらく考えたんだけど自分は対偶と背理法の関係で悩んでるんだ
とわかった。で背理法のようなもの＝対偶と中間肯定律＝背理法が
を混同しているんだ、と思ったけどどうもこれも違うらしい。
事の起こりと言うか始めは対角線論法について考えて悶々としてたんだ。
だんだん方向が変わったんだけど。
で対角線論法は背理法だけど、自然数は加算と言う論理を持っている人が対偶として、
つまり加算でないものとして非加算を証明してるわけではない。また自然数でも実数でも
ない濃度（加算／非加算）を、中間を肯定することで証明してるわけではない。というのは
自然数が加算、って論理を持ってる人が実数を見て「加算でないから自然数ではない何者か」
として折衷案として濃度を言ったわけではない。前の文で言えば真偽以外でとりあえず存在す
ることは認めるというやつ、が背理法ではない。
- 852 名前：続き [2010/06/07(月) 18:49:05 ]
- この二つは結局一枚のベン図の上で、線の中はあるかどうかと考えてるだけの証明のやり方の
対立のようなもんなんだ。一枚目は実数の紙に、自然数の円が書いてある。しかし対角線論法
のようなものをここに関係させると、二枚目の紙が必要になってくる。
一枚だけで考えてる人たちは実数の方がどう見たって広いからより無限だろう、とか、
いやどちらも同じようにどこまでも数え上げていけるんだから無限なんだろう、と考えている。
ここに実数と自然数を対応させた紙、というのをこっそり滑り込ませる。上記の人たちは
「より大きい」とか「同じように数えられる」というように暗黙のうちに自然数と実数の
対応付けを認めてしまっているから、その二つはそもそも比較できるのか？とは思えない。
というか言えない。仮定なのだけど、仮定なのに否定できない。
だからこの二枚目の紙と一枚目の紙を混同する。その上で円の内と外の異なることを言うと、
その二つの関係は対偶でも中間でもないものになる。ここがまさに素晴らしいというか美しい
ところ。それまでの一枚の「実数、自然数、そのどちらかかどちらもの無限」という段階から
レベルが繰り上がって「非加算、加算、濃度、」無限」になる。
、、そんな感じに背理法は素晴らしく出来ている。えーとだからなんだっけ、、ｗ
そう「肯定も否定もできない」「問いの立て方がそもそも間違っている」
ではないちゃんとした背理法をクレタ人のパラドクスに上手く滑り込ませなければ
いけない。
- 853 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/07(月) 19:13:37 ]
- 長い上に中身のない
まさに駄文の例
- 854 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/07(月) 19:43:49 ]
- 絶対ちゃんと読んでくれてないでしょｗ
そんなにややこしかったり飛躍したりしてるかなあ。
ああただクレタ人のパラドクスに滑り込ませる、というのは明らかに
おかしかった。
- 855 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/07(月) 21:12:57 ]
- >>851
× 加算
○ 可算
いわゆる 可算無限・自然数の濃度 の誤字だと考えていいのか？
それとも加算（足し算？）というなにかまた別のものなのか？
- 856 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/07(月) 22:15:47 ]
- クレタ人のパラドクスがパラドクスになってないことを知らない奴がいたことに驚いた。
基礎論のスレでも言われていたが可算を加算と間違えて記述されてる文はほぼ例外なく駄文。
>>851-852はその典型的な例。
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/07(月) 23:08:39 ]
- IMEで変換すると加算が出て来ちゃうからなあ…
それに気付けないのは、推敲してないか知らないかのどちらかだとは思うが
- 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/08(火) 00:03:54 ]
- ゆとり教育の弊害って奴だな
- 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/08(火) 00:11:59 ]
- 関係ないんじゃね？
ゆとり以前から中高数学には可算無限なんてのは出てこない。
- 860 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/08(火) 02:13:43 ]
- 実数上の連続関数でその逆像が常に４点になるものは存在しない。
- 861 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/08(火) 02:54:20 ]
- 選択公理は無矛盾
- 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/08(火) 02:56:30 ]
- >>861
当たり前のように思えないからみんな証明にやっきになったんだが…。
- 863 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/09(水) 07:17:46 ]
- 差が２の素数のペアが無数にある
- 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/09(水) 07:50:26 ]
- 証明されてねえYO!
- 865 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/09(水) 09:10:05 ]
- 674:06/08(火) 02:37 BClbH7Lp [sage]
そういえば、リーマン予想って証明されたんだっけ？
MENSAメンバーの誰かなら証明できるんじゃない？
某、高知能団体（笑）のスレッドより抜粋
- 866 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/09(水) 16:04:59 ]
- >>856
すまん可算だわ
パラドックスになってないってやり方はもういいのよ。
安心するんだろうけどさ。それで解決したり進歩したりしてないから
- 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/09(水) 16:58:14 ]
- 恥の上塗り
>それで解決したり進歩したりしてないから
自己言及型のパラドックスがパラドックスとして成立する為の条件を考察する材料になったんだぞ
ラッセルのパラドックス、数学の危機を回避するアイデアもこれが基礎にある。
- 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/09(水) 18:00:47 ]
- >>860
どゆこと？
- 869 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/09(水) 18:07:34 ]
- ラッセルは結局何かを生んだわけじゃない。
それで回避されたり生まれたりするパラドクスならゼノンの時代からあるよ。
まあ、もういいか
- 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/09(水) 22:13:32 ]
- ラッセルが生んだかどうかと、それがきっかけになったのでは別の話だろうに。
- 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/10(木) 00:30:35 ]
- >>868
f(x)=x^2はR上の連続関数で
0の逆像は0だけだから1点
a>0ならaの逆像は-√aと√aの2点
a<0ならaの逆像は0個だけってことで
∀y∈Rに対してf(x_1)=f(x_2)=f(x_3)=f(x_4)=yとなるような
x_1<x_2<x_3<x_4が存在するような連続関数fがあるか？ってことじゃね
- 872 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/10(木) 22:13:06 ]
- 素数の逆数には周期性がある
- 873 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/10(木) 22:17:57 ]
- 逆関数の定理。
自明に見えるが証明はかなり面倒。
- 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/11(金) 04:58:00 ]
- アダマール（Hadamard）の補題
一見当たり前なんだが、ちゃんと証明つけるのはなかなか面倒。
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/12(土) 04:27:35 ]
- en.wikipedia.org/wiki/Hadamard's_lemma
アダマールの補題ってこれのことか？
- 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/13(日) 14:06:27 ]
- 「力が働く」というのは二項関係的にどうなんだろう？
- 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/17(木) 03:29:29 ]
- >>875
そのページに出てくる g_i (i=1,...,n) が滑らかであることは感覚的にはすごく明らかだけど、ちゃんと言おうとすると、
有界収束定理を持ち出して云々。まあ「面倒」なだけで「難しい」ってのは言いすぎかもな。
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:マーフィー [2010/06/20(日) 16:48:54 ]
- マーフィーの法則
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2010/06/20(日) 17:04:29 ]
- 「最高のチャンスは最悪のタイミングでやってくる」はガチだな
- 880 名前：１３２人目の素数さん [2010/06/20(日) 18:32:33 ]
- >>873
１変数バージョンが、高校で「習った」逆関数の微分の公式。
自明だと錯覚してしまうのは「高校で習った」という意識があるからで、
実は高校では証明できないから認めて使っていた。
大学で勉強したあとでも、どちらが先か後かが逆になってて
すんなり言えそうで言えないところがやきもきしてしまう。
「連続関数は閉区間で最大値・最小値を持つ」という定理も同様。
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