- 1 名前：１３２人目の素数さん [02/09/15 18:38]
- をどんどんあげていきましょう♪
／π＼ │
（ ´∀｀） │
（ つ／ │ lim （・∀・） ＝ (ﾟ∀ﾟ)
｜ ｜ | │ ・→゜
（_＿）＿） │___________________________________
- 152 名前：亀レス [03/12/25 09:48]
- >>79
素数定理の初等的証明はSelberg全集に9頁程で載っているが；
大学１年レベル（複素函数論未修）から色々と準備してやるのに比べてもなお
難しいかどうかは疑問．ﾔｻｼｸﾊﾅｲｹﾄﾞﾈ
それ以前に，素数定理は「一見当たり前」だろうか？＞ALL
未だ修行中の自分にはそんな確信は持てない…（´・ω・`）
- 153 名前：１３２人目の素数さん [03/12/25 10:51]
- ＞＞１５１ 公理から導けるのが定理でないの？
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/25 21:28]
- >>152
> Selberg全集
それ、知らんかった。読んでみまつ。thx.
- 155 名前：１３２人目の素数さん [03/12/25 21:56]
- >>152-153
わざわざ全集なんか持ち出さなくてもHardy&Wrightとかに載ってるわけだが。
- 156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/25 21:59]
- フェルマーの大定理だっけ？
「俺、すげぇ発見したよ！でもここにはソレを書くスペースがないんだなぁ」
ってやつ。
- 157 名前：１３２人目の素数さん [03/12/25 22:02]
- 素数定理の初等的証明ここに書いてくれ
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [03/12/26 17:16]
- ﾊｯﾊｯﾊ！
何とかｻｷﾞﾔｰって香具師の数論入門って本買って見たのよ。
入門って書いてあるくせになんで群、体、コンパクト、異である、な〜んてのが説明なしで載ってんだ？
ふざけるなよ、入門書じゃねえのかああああああああ!?
- 159 名前：153 mailto:sage [03/12/26 20:19]
- >>155 いや、そっち方面不勉強なもんで、そもそも初等的証明は
読んだことなかっただけ。
いずれにせよ、thx.
- 160 名前：１３２人目の素数さん [04/01/09 02:12]
- オセロは後手だと負けない完全手が存在する。
- 161 名前：１３２人目の素数さん [04/01/09 03:25]
- >>153 公理と定義から導かれる命題でも、
定理といわずに系ということもある。
まぁ、定理から簡単に導かれるようなものなんだろうが・・・
定理はある程度使いや少ないと定理にならないんじゃないかな
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/09 03:30]
- 系も定理。
- 163 名前：１３２人目の素数さん [04/01/12 01:17]
- 連続関数にはそれに対応した連続な原始関数が存在し、不定性は定数のみである。
- 164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/01/29 04:33]
- 496
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/01 05:37]
- 254
- 166 名前：１３２人目の素数さん [04/02/18 08:24]
- 20
- 167 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/20 13:52]
- 素因数分解が可能であることとその一意性を Peano Arithmetic で証明せよ．
- 168 名前：１３２人目の素数さん [04/02/25 02:03]
- NP が P よりも新に大きいことの証明。
- 169 名前：１３２人目の素数さん [04/02/25 08:55]
- Ｇ と Ｇ/Ｎ の部分群・正規部分群の対応定理
Ｒ と Ｒ/Ｉ の部分環・イデアルの対応定理
たいていの本で触れてるけど証明が書いてないネ。
- 170 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [04/02/25 15:13]
- １＝１
- 171 名前：別のところの62 mailto:sage [04/02/25 17:43]
- >>169
うんうん。
正規部分群で割った剰余群の対応定理って重要なんだけど、証明は
省かれることが多いね。
Nが自明でない場合、G/Nの位数が2以上|G|以下となり、帰納法の
仮定が使えることなどがある（有限群論は位数に関する帰納法が
お得意パターン）ので、書いておいてほしいんだけどねぇ。
でもまぁ、事実として知って使えるだけでもいいと思う。
- 172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/25 17:51]
- e^πの超越性
- 173 名前：169 [04/02/26 06:21]
- 和書で書いてある本を見たことがない。
洋書だと書いてあるのかな？鈴木さんの群論には書いてあったかな？
ここの↓には書いてあります。
www.math.uiuc.edu/~r-ash/
- 174 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/26 09:30]
- 『Gを群とし、Nをその正規部分群とするとき
GのNを含む部分群とG/Nの部分群は一対一に対応する』？
多少まわりくどい書き方になってるが松坂和夫/代数系入門には書いてあるぜ。
- 175 名前：１３２人目の素数さん [04/02/27 01:20]
- >>173
Ash さんいいですね。
検索してみたら離散数学関連で学位をとったひとみたい。７０才ぐらいかな？
専門が離散数学なんだか数論なんだか環論なんだかはっきりしないのがイイ。
- 176 名前：175 [04/02/27 01:22]
- 確率論や情報理論みたいなのもやってるみたい。
日本だとこういうひとは少ないですよね。
- 177 名前：１３２人目の素数さん [04/02/27 14:41]
- 複素数平面の定理
- 178 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/27 16:07]
- >>169
f: G → G/N を標準全射、
Φ: {H|H ⊇ N なるGの部分群} → {H'|G/N の部分群}:Φ(H) = f(H)
Ψ: {H'|G/N の部分群} → {H|H ⊇ N なるGの部分群}:Ψ(H') = f^(-1)(H')
としてΦΨ=id、ΨΦ=idを示すだけ。
あまりに簡単だから書いてないだけだろ。
- 179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/27 16:08]
- >>177
何それ？
- 180 名前：１３２人目の素数さん [04/02/27 23:20]
- >>178 そんなに簡単じゃないぞ。
- 181 名前：１３２人目の素数さん [04/02/27 23:33]
- 1+1=2
- 182 名前：１３２人目の素数さん [04/02/27 23:37]
- >>178
以前試験で出したら満足行く解答を書いた学生はひとりだけでした。
- 183 名前：１８２ [04/02/27 23:41]
- モジュラー律の証明なんかもデキが良くなかったです。
答えを言っちゃうとカンタンなんですけどね。
- 184 名前：１３２人目の素数さん [04/02/27 23:56]
- 連結なグラフの辺を縮めても連結グラフになる。
コテコテでない証明ある？
- 185 名前：１３２人目の素数さん [04/02/28 00:54]
- ‐1×(‐1)＝1
ってどうやって証明するの？
- 186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/28 01:06]
- >>185
-1とは乗法の単位元1の加法に関する逆元と定義し、分配法則を認めるならば、
次の通り：
1+(-1)=0, 両辺に-1を掛けると(-1)･1+(-1)(-1)=0, ここで(-1)･1=-1だから
-1+(-1)(-1)=0, よって(-1)(-1)は-1の加法に関する逆元すなわち1である。
なお、(-1)･0=0を用いたが、その証明も同様にしてできる。
- 187 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/02/28 02:28]
- 選択公理⇒Zornのレンマ
証明読むのは簡単だけど、絶対自分じゃ思いつかない。
集合論は当たり前そうで証明できないのが多いな。
- 188 名前：１３２人目の素数さん [04/02/28 03:43]
- 自分で思いつくかどうかで言ったら
ほとんどの定理は思いつかんと思うが
- 189 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/02 02:12]
- >>180
簡単じゃない？ どこが？
- 190 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/02 02:20]
- >>171
「事実として知って使えるだけでもいい」？
アホか。準同型定理なんて直感的に明らかだし
証明も単なるルーチンワーク。
こんなもんすぐに証明できないようなら数学の
研究なんかできるわけない。
- 191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/02 12:36]
- 軍艦隊の入門書で、準同型定理の証明が載ってないのなんてあるのか？
- 192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/02 13:59]
- >>158
Serreよりましだよ……
- 193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/02 14:00]
- ゲーデルの第二不完全性定理で使うLoebの性質のIIIが
証明大変で、日本語の本には殆ど書いてない。書いてある本は皆無。
- 194 名前：１３２人目の素数さん [04/03/03 02:18]
- 純初等幾何的手法による三平方の定理の証明。
- 195 名前：１３２人目の素数さん [04/03/03 07:22]
- Ｄカップ＝巨乳
- 196 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/03/07 14:49]
- 766
- 197 名前：１３２人目の素数さん [04/04/01 15:28]
- 自己共役作用素のスペクトル定理
- 198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/01 18:18]
- 77
- 199 名前：１３２人目の素数さん [04/04/09 12:55]
- 非常に基本的で、解析学でそれこそあたりまえのように使われている定理。
アルキメデス的順序体(例えば有理数体、実数体)で0<r<1ならば
lim_{n→∞} r^n = 0.
証明は難しくはないけど、ちょっとした工夫が必要。案外解析学の教科書に
証明が載ってなかったりするので、知らない人はやってみると良いと思う。
- 200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/04/25 23:15]
- 307
- 201 名前：１３２人目の素数さん [04/05/04 04:10]
- ↑に定理と命題と系ってなに？って書かれていたらマジレス
定理も系も演習問題も全て命題。
命題の中で特に重要なものを定理、定理から
ただち導かれる命題（特に大切なもの）を系、
演習用に出す命題を演習問題といいます。
- 202 名前：１３２人目の素数さん [04/05/04 08:04]
- >>199
1/r = (1 + h), h > 0 として２項定理を使って、
lim_{n→∞} (1 + h)^n = ∞ を示すのかな？
- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/04 11:43]
- >>199
0<r<1のとき
r^n = 1/(1/r)^n
この時1/r=1+t(t>0)と置けば、2項定理によって
(1/r)^n=(1+t)^n=1+(n 1)t+(n 2)t^2・・・・+t^n ここで(n m)はnCmを表す。
∴(1/r)^n>1+nt(n≧2)
n→∞のときnt→∞だから(1/r)^n→∞
よってlim_[n→∞]r^n=0
教科書読みました。その程度自分で解きました（ｗ
- 204 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/04 18:57]
- 厨でもよく考えれば分かるけど大人でも油断すると解けない
みたいな問題ってない？
- 205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/04 19:47]
- >>204
任意のn∈N,n≧3についてx^n+y^n=z^nを満たすx,y,z∈Nは存在しない。
とかどうよ。
- 206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/04 20:02]
- >>205
油断しても解けない罠。
- 207 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/04 23:18]
- >>206
それを言うなら「油断しなくても解けない罠」では？
- 208 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/05 13:49]
- まず∈の意味が分からない
- 209 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/05 15:22]
- 述語(predicate)っていうんだったっけ？
- 210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/05 23:18]
- >>208
くちばしだよ。
ﾉﾉﾉﾉ
(ﾟ∈ﾟ*)
- 211 名前：１３２人目の素数さん [04/05/07 00:58]
- ユピタフの基本定理
- 212 名前：１３２人目の素数さん [04/05/22 22:12]
- >>120の答えってどういう意味？
- 213 名前：１３２人目の素数さん [04/05/22 22:42]
- なあサイコロ２回振って連続で１が出たとして
次振ってまた１が出る確率ってやっぱ六分の一だよな？
- 214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/23 00:01]
- サイコロが変な形してるとか、二十面サイコロとかじゃない限り六分の一だ。
変な人がそうではないと主張してたけど気にしちゃ駄目だよ。
- 215 名前：１３２人目の素数さん [04/05/23 00:10]
- サイコロの一振りは独立だからね。
３回目が１がでるとわかっていたら、１回目に１がでる確率は？
- 216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/23 00:19]
- >>215
言いたい事はわかるんだけど、それだと一回目を振る前から三回目に出る目が
分かるサイコロみたいで不気味だ。
「３回目に１がでたとわかっていた時、１回目に１がでていた確率は？」
だろ。
- 217 名前：１３２人目の素数さん [04/05/23 22:26]
- n角錐の体積が、n角柱の体積の１／３になる
- 218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/23 22:33]
- >>216
俺はネ申なのでわかる。
- 219 名前：１３２人目の素数さん [04/05/24 23:35]
- >>216
サイババのサイコロなので。。。
- 220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/26 14:53]
- サイコロを振る回数を増やしていったら出目の確率は６分の１に収束していくだろ？
そういう観点からみたらしょっぱなから連続ででた目が次にでる確率は
６分の１より低いんじゃねーの？
- 221 名前：１３２人目の素数さん [04/05/26 22:24]
- >>220
いや、そのりくつはおかしい
- 222 名前：１３２人目の素数さん [04/05/26 23:47]
- >>9 と >>19 でがいしゅつのジョルダソの閉曲線定理だけど、これの高次元バージ
ョンについては証明はおろか、定理のステートメントすら書いてある本がほとんどな
い。２次元だと複素関数論に関係ありそうだが、高次元だと他の分野に応用がないか
らなのか。
- 223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/27 00:53]
- >>222
Jordan-Brouwerの定理
Alexanderの双対定理
- 224 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/27 11:30]
- うむ。小松・中岡・菅原の681頁、つまり本文の終わりから3頁目に
出てくる。大抵の人間はそこまで辿り着けない。
- 225 名前：１３２人目の素数さん [04/05/28 22:10]
- >>214>>220
どっちが正しい？
- 226 名前：linear PDE ◆O5M8Y2WWjk [04/05/28 22:15]
- >>214が正しいに決まってる。
単なる条件付確率。
- 227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/28 22:17]
- >>225
数学的にはそこまでで何回1が出たかに関係なく次に1が出る確率は常に1/6。
統計学的にはそこまでで1がたくさん出ていたなら次に1が出る確率は1/6より大。
- 228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/28 22:58]
- >>220はおもろいけど詭弁
- 229 名前：１３２人目の素数さん [04/05/29 08:41]
- 証明が難しいってことは当たり前ではないってことだな。
それが一見、当たり前に思えるのは錯覚。だから当たり前とか
トリビアルとかいう言葉には用心しなければならない。
まあ、実際当たり前のときも多いからなおさらやっかいなんだが。
- 230 名前：１３２人目の素数さん [04/05/30 23:30]
- 数学的に厳密に証明しようと思えば大変な命題でも
時に人間は、瞬時に理解することができる。
かと思えば、数学的に考えれば明らかな命題に対して
時に人間の直感は謝った答えを出す。
いったいその差は何なんだろう。
- 231 名前：１３２人目の素数さん [04/05/31 02:44]
- 二等辺三角形の底角は互いに等しい。
一分以内に証明しろと言われると案外出来ない。
底辺の中点をとれば瞬殺だがみな底辺に垂線を下ろしてしまう。
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/31 05:36]
- >>231
底辺の中辺をとるのは循環論法になるのでは？
「対応する３辺どうしがそれぞれ等しい２つの三角形は合同である」
を証明するのに
「二等辺三角形の底角は互いに等しい」
を使うので．
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/31 11:39]
- 円錐を斜めに切ると楕円・放物線・双曲線になること。
- 234 名前：中川泰秀 [04/05/31 12:24]
- 積分公式がよく分からない。
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/05/31 12:26]
- 自然数の全体は整列集合
- 236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/01 13:27]
- >>231
垂線でも瞬殺。
直角三角形で斜辺が等しく、他の1辺(垂線)が共通だから。
- 237 名前：１３２人目の素数さん [04/06/09 15:40]
- 201
- 238 名前：１３２人目の素数さん [04/06/09 20:36]
- ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／ ／
（＼／）／|／|∧|＼＿_）V（＿ノ）＿＿ ／
/⌒ ⌒) / 〈 ￣ヽ⌒⌒＼ ／
| ノﾉヽ ﾉ/＾＼／＾! ( (⌒)ノﾉノ /＼／ヽ | ヽ
｜ノ、 , | ´ ｀| < ・ > |<・>/ ■ ■ |/||_||_||_||_|
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｜ 〜 |<| | | |~| || ､／＾＾＼| ⌒ 」⌒ | , | |
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- 239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/10 01:46]
- >>236
その直角三角形の合同条件は平行線公理が必要かと。
それに、垂線の足が底辺の二頂点の間にあることの
証明も。
- 240 名前：１３２人目の素数さん [04/06/10 02:31]
- 幾何の証明に代数的手法はどこまで使っていいんだろう？
- 241 名前：１３２人目の素数さん mailto:残虐age [04/06/10 06:02]
- 三角形の合同条件（三辺、二辺挟角、二角挟辺）
→二つの三角形は本当に合同
を示せ、とか難しいと思う。これって公理じゃないしね
- 242 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/14 21:26]
- 2点を結ぶ曲線で距離が一番短いのは直線。
ロバでも分る。
- 243 名前：１３２人目の素数さん [04/06/16 04:32]
- メロンパンは実在する
メロンパンにメロンは使われていない
メロンは実在する
ウグイスパンは実在する
ウグイスパンに鶯は使われていない
鶯は実在する
以上の事実をふまえれば、カッパ巻きが存在し
それにカッパが使われていない事からカッパは存在することは明らか
- 244 名前：１３２人目の素数さん [04/06/23 22:15]
- >>243
いやそれはおかしい
メロンが実在するかどうかが証明されてない
そんなもん拝んだことないしな
- 245 名前：１３２人目の素数さん [04/06/23 23:25]
- >>244
証明
メロンをmとすると、求める方程式はm=(x-2)(x+1)と表すことが出来る。
これを解くと、m=2, -1
よって、この世の中には二種類のメロンが存在していることになる。
※二種類＝中が黄緑のと、中がオレンジのもの
- 246 名前：１３２人目の素数さん [04/06/23 23:37]
- >>245
その方程式は何？
多分(m-2)(m-1)=0
m=2, -1
って書きたかっただろｗ
- 247 名前：１３２人目の素数さん [04/06/24 00:20]
- >>245
白もあるぞ。
ハネデューメロンとかホームランメロンとかなんかいうやつ。
よってその証明は偽だ。
- 248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/24 00:29]
- >>243
すべての○○××において
○○××に○○が使われていなければ○○は実在する証明が必要だな。
- 249 名前：１３２人目の素数さん [04/06/24 00:33]
- つーか実在するに決まってんだろｗおまえらよくこんなしょうもないことで盛り上がれるな・・・
むしろ重要なのはメロンがおやつに入るかどうかの証明だろ
- 250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/24 00:49]
- >>243
その論法ではウグイスパンやメロンパンがパンであることが重要。
カッパ巻きはパンでないのでその証明は誤り。
- 251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [04/06/26 15:46]
- >>244
とりあえずお前の連絡先を教えろ。直接メロンを持っていってやる。
- 252 名前：１３２人目の素数さん [04/06/26 16:07]
- メロン食べたい(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ
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