- 969 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw mailto:sage [2006/02/24(金) 09:56:44 ]
- 補題
A をネーター環とし、M ≠ 0 を有限生成 A-加群とする。
x を rad(A) の元とすれば、
dim(M/xM) ≧ dim(M) - 1 となる。
証明
I = Ann(M)、B = A/I とおく。
定義より、dim(M) = dim(B) である。
前スレの446より dim(B) ≧ dim(B/xB) - 1 となる。
B/xB = A/(I + xA) であるから、>>953 より
dim(B/xB) = dim(M/xM) である。
証明終
