- 929 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/02/06(月) 14:11:06 ]
- 補題
A を環とし、p をその素イデアルする。
I を標準射 A → A_p の核とする。
A_p が体なら I = p である。
証明
x ∈ I なら sx = 0 となる s ∈ A - p がある。
当然、 sx ∈ p だから x ∈ p となる。
よって I ⊂ p である。
逆に y ∈ p とする。pA_p = 0 だから y/1 は A_p の元として
0 である。よって ty = 0 となる t ∈ A - p がある。
よって y ∈ I である。つまり p ⊂ I である。
証明終
