- 928 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw mailto:sage [2006/02/03(金) 15:37:24 ]
- 命題
A を被約なネーター環とする。
p が A の素イデアルで ht(p) ≧ 1 なら pA_p は Ass(A_p) の元
ではない。
証明
A の極小素イデアル全体を p_1, ..., p_r とする。
>>926 より Ass(A) = {p_1, ..., p_r} である。
前スレの95より、Ass(A_p) = Ass(A) ∩ Spec(A_p) となる。
よって、Ass(A_p) は p に含まれる極小素イデアルの全体と
同一視される。
ht(p) ≧ 1 だから p は極小素イデアルではない。
よって、pA_p は Ass(A_p) に属さない。
証明終
