- 924 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw mailto:sage [2006/02/03(金) 14:44:03 ]
- 命題
A を環とし、S を A の積閉集合(前スレの>>63)とする。
A が被約なら、A_S も被約である。
ここで、A_S は A の S による局所化(前スレの>>65)である。
証明
x ∈ A, s ∈ S とし、A_S において、(x/s)^n = 0 とする。
ここで、n > 0 である。
x^n/s^n = 0 だから、ある t ∈ S があって t(x^n) = 0 である。
よって (tx)^n = 0 となる。A は被約だから、tx = 0 である。
よって、x/s = 0 である。
証明終
