- 849 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw mailto:sage [2006/01/26(木) 10:56:54 ]
- 補題
A を１次元のネーター局所環とし、m をその極大イデアルとする。
a ∈ m が A の非零因子とする。
A/aA は A-加群として長さ有限である。
証明
aA ⊂ p となる A の素イデアルをとる。
ht(m) = 1 だから p ≠ m とすると p は A の極小イデアルである。
よって p ∈ Ass(A) である(前スレの146) から a は A の零因子と
なって(前スレの180)矛盾。よって p = m である。
Supp(A/aA) = {m} だから、A/aA は 長さ有限である(前スレの345)。
証明終
