- 794 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/01/24(火) 10:09:26 ]
- >>785は、>>793 からも出る。
命題
A をDedekind整域とし、I, J をその非零イデアルとする
(I = J であってもよい)。
J と素なイデアル、つまり J + L = A となるイデアル L で
IL が単項イデアルとなるものが存在する。
証明(Van der Waredenの教科書より)
>>793 から I = IJ + yA となる y ≠ 0 が存在する。
yA ⊂ I だから、yA = IL となる A の非零イデアル L がある。
I = IJ + yA = IJ + IL = I(J + L)
よって J + L = A である。
証明終
