- 786 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/01/23(月) 11:40:02 ]
- 補題
A を整域とし、S をその積閉部分集合(前スレの63)で 0 を
含まないものとする。S による A の局所化 A_S が体なら A_S は
A の商体 K と一致する。
証明
x を K の任意の元とする。x = a/b とかける。
ここに、a と b ≠ 0 は A の元である。
仮定より、1/b ∈ A_S である。よって x = a/b ∈ A_S である。
よって、K ⊂ A_S である。A_S ⊂ K は明らかだから A_S = K である。
証明終
