- 760 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2006/01/19(木) 10:12:10 ]
- >>745の命題は次のように改良出来る。
命題
A をDedekind整域(>>601)とし、K をその商体とする。
p_1, ..., p_r を A の相異なる極大イデアルとする。
n_1, ..., n_r を(非負とは限らない)有理整数の列とする。
K の元 x で ν_p_i(x) = n_i, i = 1, ..., r となり、
p_1, ..., p_r と異なる極大イデアル p に関して常に ν_p(x) ≧ 0
となるものが存在する。
証明
>>742より A の元 y で n_i が負のとき ν_p_i(y) = -n_i となる
ものが存在する。
n_i が非負のとき ν_p_i(y) = m_i とおく。
>>742より A の元 z で n_i が非負のときν_p_i(z) = n_i + m_i
となり、n_i が負のとき ν_p_i(z) = 0 となるものが存在する。
z = z/y が求めるものである。
証明終
