- 555 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2005/12/20(火) 10:57:55 ]
- 定理
A を Krull次元(前スレの379)が１のネーター局所整域 とする。
A が整閉(前スレの578)なら A は離散付値環(前スレの645)である。
証明
m を A の極大イデアルとする。
I を A のイデアルで I ≠ 0 かつ I ≠ A とする。
>>554 より ∩m^n = 0 だから I ⊂ m^n だが I ⊂ m^(n+1) とは
ならない整数 n > 0 がある。
>>553 より m は単項だから可逆である。
よって、I ⊂ m^n より Im^(-n) ⊂ A となる。
Im^(-n) ≠ A とすると Im^(-n) ⊂ m となって、
I ⊂ m^(n+1) となり仮定に反する。
よって Im^(-n) = A すなわち I = m^n となる。
>>553 より m は単項だから I も単項である。
証明終
