- 551 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2005/12/19(月) 18:32:49 ]
- 補題
A を整域、I を有限生成イデアルで I ≠ 0 とする。
x を A の商体の元で xI ⊂ I とする。
このとき x は A 上整である。
証明
ω_1, ... , ω_n を I の生成元とする。
xI ⊂ I だから、
xω_i = Σa_(i,j)ω_j となる。
ここで、各 a(i,j) は A の元。
行列 (a_(i,j)) を T とおく。
I ≠ 0 だから、det(xE - T) = 0 となる。
E は n 次の単位行列。
この行列式を展開すると、命題の主張が得られる。
証明終
