- 550 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2005/12/19(月) 17:35:06 ]
- 補題
A を Krull次元(前スレの379)が１のネーター局所整域 とする。
m を A の(ただ１つの)極大イデアルとする。
A:m ≠ A となる。
ここで、A:m = {x ∈ K; xm ⊂ A} で(>>441)、K は A の商体。
証明
a を m の非零元とする。
dim(A) = 1 だから、Supp(A/aA) = {m} となる。
Ass(A/aA) ⊂ Supp(A/aA) だから(前スレの99)、
Ass(A/aA) = {m} となる。
よって、b ∈ A で b ≠ 0 (mod aA),
mb ⊂ aA となるものがある。
m(b/a) ⊂ A だから b/a ∈ A:m となる。
b ≠ 0 (mod aA) だから b/a は A に含まれない。
証明終
