代数的整数論 II

504 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2005/12/15(木) 17:31:48 ] 命題 A を環とし、その全商環(>>362)を B とする。 B の A-加群としての部分加群 M が可逆(>>430)なら M はA-加群として有限生成である。 証明 定義より MN = A となる B の部分加群 N がある。 よって、1 = Σ(x_i)(y_i) となる x_i ∈ M, y_i ∈ N がある。 よって、x ∈ M に対して x = Σ(x_i)(y_i)x となる。 (y_i)x ∈ A だから、M は、有限個の元 x_1, x_2, ... で生成される。 証明終

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