- 503 名前：9208 ◆lJJjsLsZzw [2005/12/15(木) 17:18:10 ]
- 命題
A を環とし、その全商環(>>362)を B とする。
B の A-加群としての部分加群 M が可逆(>>430)なら
定義より MN = A となる B の部分加群 N があるが、
このとき N = A:M となる。
証明
MN = A だから、N ⊂ A:M である。
よって、A = NM ⊂ (A:M)M ⊂ A
よって、(A:M)M = A
この両辺に N を掛けて、(A:M)MN = N
よって、(A:M)A = N
即ち、A:M = N
証明終
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