- 275 名前：208 [2005/12/09(金) 11:52:17 ]
- 命題
A を環、 B を A-代数とする。
P を A 上の階数１の射影加群とすると、P(x)B は
B 上の階数１の射影加群である。
証明
φ: A → B を構造射とする。
>>207 より P(x)B は B-加群として射影的である。
q を B の素イデアルとし、p ∈ Spec(A) を q の逆像 φ^(-1)(q)
とする。
(P(x)B)_q = (P(x)B)(x)B_q = P(x)B_q = (P(x)A_p)(x)B_q
= (P_p)(x)B_q = A_p(x)B_q = B_q
よって、P(x)B は射影加群として階数１である。
証明終
