- 159 名前：208 [2005/12/02(金) 16:54:52 ]
- A を単項イデアル整域、M を A 上有限生成の捩れ加群とすると、
前スレの 709, 710 より、
M は A/(p^k) の形の加群の有限個の直和となる。
ここで、p は A の素元である。
各 A/(p^k) は >>157 より A-加群として直既約である。
前スレの 709 より M のこの分解は同型を除いて一意である。
このことは、Krull-Remak-Schmidt の定理からも分かる。
Krull-Remak-Schmidt の定理
A を環、M を 長さ有限(前スレの288)の A-加群とする。
M は直既約な部分加群の有限個の直和になる。
さらに、この分解は同型を除いて一意的である。
証明
ちょっと程度の高い代数額の教科書には載っているはず。
例えば、古いが、秋月-鈴木の高等代数学Ｉ。
Van der Wearden にもたぶん載ってるだろう。
