- 914 名前：208 [2005/11/21(月) 14:38:07 ]
- >>913 の続き。
φ(x) = Σx_i(x)y_i
φ(x_i) = Σu_(i,j)(x)v_(i,j)
φ(y_i) = Σz_(i,j)(x)w_(i,j)
とすると
(1(x)φ)φ(x) = Σx_i(x)z_(i,j)(x)w_(i,j)
(φ(x)1)φ(x) = Σu_(i,j)(x)v_(i,j)(x)y_i
である。
(x←f)←g = Σf(x_i)(Σg(z_(i,j))w_(i,j))
= Σf(x_i)g(z_(i,j))w_(i,j)
= (f(x)g(x)1)(1(x)φ)φ(x)
x←(fg) = Σ((fg)(x_i))y_i
= ΣΣf(u_(i,j))g(v_(i,j))y_i
= (f(x)g(x)1)(φ(x)1)φ(x)
E は余結合的だから、
(1(x)φ)φ= (φ(x)1)φ
よって、
(x←f)←g = x←(fg)
となる。
よって、E は Homgr(E, A)-右加群となる。
x ∈ E_n で f ∈ Homgr(E, A)_p のとき、
x←f ∈ E_(n-p) である。
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