- 867 名前：208 [2005/11/16(水) 10:07:39 ]
- 命題
(B, φ) を A-余代数で余結合的とする。
C を結合的な A-代数 とする。
Hom(B, C) は >>865 の乗法により結合的な A-代数となる。
証明
u, v, w を Hom(B, C) の元とする。
u(x)v(x)w: B(x)B(x)B → C(x)C(x)C と
乗法から得られる C(x)C(x)C → C の合成を h とする。
h: B(x)B(x)B → C
これと、φ: B → B(x)B と φ(x)1: B(x)B → B(x)B(x)B の合成
B → B(x)B → B(x)B(x)B → C
は、(uv)w に等しい。
同様に h と φ: B → B(x)B と 1(x)φ: B(x)B → B(x)B(x)B の合成
B → B(x)B → B(x)B(x)B → C
は、u(vw) に等しい。
B は余結合的だから (uv)w = u(vw) となる。
証明終
