- 866 名前：208 [2005/11/15(火) 15:56:56 ]
- >>865 の Hom(B. C) が結合的となる条件を考えよう。
A を可換環、E を結合的な A-代数とする。
μ: E(x)E → E を乗法から得られる A-加群としての射とする。
μ(x)1: (E(x)E)(x)E → E(x)E と μ: E(x)E → E の合成
E(x)E(x)E → E(x)E → E と
1(x)μ: E(x)(E(x)E) → E(x)E と μ: E(x)E → E の合成
E(x)E(x)E → E(x)E → E は結合的より一致する。
ここで、(E(x)E)(x)E と E(x)(E(x)E) を E(x)E(x)E と同一視している。
これの双対として、つまり、矢印の向きを変えることにより次の定義が得られる。
定義
(B, φ) を A-余代数とする。
φ: B → B(x)B と φ(x)1: B → (B(x)B)(x)B の合成
B → B(x)B → B(x)B(x)B と
φ: B → B(x)B と 1(x)φ: B → B(x)(B(x)B) の合成
B → B(x)B → B(x)B(x)B が一致するとき、B は余結合的という。
ここで、(B(x)B)(x)B と B(x)(B(x)B) を B(x)B(x)B と同一視している。
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