- 706 名前：208 [2005/11/10(木) 08:59:35 ]
- 補題
A を単項イデアル整域、p を A の極大イデアル、M を 単項 p-加群
とする。 つまり M は、p-加群(>>680)でかつ一個の元で生成される
とする。Ann(M) = p^n とする(>>684)。>>678 より |M| = p^n である。
k ≧ 0 を整数として、(p^k)M を考える。
0 ≦ k ＜ n のとき、|(p^k)M| = p^(n-k) であり、
k ≧ n のとき、(p^k)M = 0 である。
証明
簡単なので読者に任す。
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