- 632 名前：208 [2005/11/01(火) 16:52:43 ]
- 命題
k を体、K/k を k のガロワ拡大とし、L/k をその任意の中間体とする。
G(L) すなわち Aut(K/L) で固定される体 は L である。
すなわち、K^G(L) = L である。
証明
K/L はガロワ拡大であり、特に分離拡大である。
x を K の元で L に含まれないものとする。x は L 上分離的だから
x の L に関する共役元 y で x と異なるものがある。
x を y に写す Aut(K/L) の元が存在する。
これは、K^G(L) = L を意味する。
証明終
