- 627 名前：208 [2005/11/01(火) 13:17:54 ]
- 命題
k を体、K/k を k の準ガロワ拡大とし、L を K/k の中間体とする。
G = Aut(K/k), G(L) = Aut(K/L) とする。
G(L) は G の閉部分群である。
証明
L/k が有限次のときは、G(L) は G の開部分群であるから、
閉部分群でもある。L が有限次でないときは、L は有限次拡大 L_i/k
の合併集合となる。G(L) = ∩G(L_i) で、各 G(L_i) は閉だから、
G(L) も閉である。
証明終
