- 55 名前：１３２人目の素数さん [2005/09/22(木) 10:26:10 ]
- AをDedekind環、K をその商体、L/K を有限次分離拡大体。
BをLにおけるAの整閉包とする。
θをB の元で L = K(θ) とする。
A[θ] の導手をFとする。
p を A の(非零)素イデアルで、pB + F = B とする。
包含射 A[θ] → B と標準射 B → B/pB の合成
A[θ] → B/pB は、同型 A[θ]/pA[θ] = B/pB を誘導する。
証明
pB + F = B と F ⊂ A[θ] より、A[θ] → B/pB は全射。
A[θ] ∩ pB = (pB + F)(A[θ] ∩ pB) ⊂ pA[θ] + pA[θ] ⊂ pA[θ]
逆の包含関係 pA[θ] ⊂ A[θ] ∩ pB は明らかだから、
A[θ] ∩ pB = pA[θ] となる。
よって, A[θ] → B/pB の核 A[θ] ∩ pB = pA[θ] となる。
証明終
