- 24 名前：208 [2005/09/14(水) 17:07:05 ]
- 次の命題もDedekindの判別定理の証明に使われる。
命題
AをDedekind環、K をその商体、L/K を有限次分離拡大体。
BをLにおけるAの整閉包とする。
PをBの任意の(非零)素イデアルとする。
p = A∩P とする。B/P は A/p の分離拡大と仮定する。
このとき、元θ∈B とモニックな多項式 P(X)∈A[X] で以下の条件を
満たすものが存在する。
1) θのmod Pの剰余類は、B/PのA/p上の(拡大体としての)生成元。
2) P(X) (mod P) はθ(mod P) の最小多項式
3) P(θ) ∈ P - P^2
この証明も演習問題として提出しておく(証明は高木に載っているが)。
