- 908 名前：１３２人目の素数さん [2006/03/10(金) 07:42:10 ]
- 質問です。(基礎論の記号がつかえないのでわかりづらい文章になってしまいましたが…)
ＡがＭ、mにおいてみたされるはＭ m∽Ａで表すことにします。
またｎ＝ｎ’(i)はi番目のところ以外が同じことを表していることにします
次の定理を今証明したい
「n＝m(j) ｎｊ＝ｔ[m]ならばＭ ｎ∽Ａ(aj)⇔Ｍ m∽Ａ(ｔ)」
この証明で分からない部分
Ａ(aj)に含まれる論理記号の数Ｌについて帰納法でときます。
Ｌは0より大きいときで左側の記号が∀のときでＡ(aj)＝∀xＣ(aj,x)とおいたとき
Ｃ(aｊ、x)およびｔに含まれない自由変数aiをとれば
①Ｍ ｎ∽∀xＣ(aj,x)
⇔∀n'＝n(i)；Ｍ ｎ∽Ｃ(aj,ai)
②Ｍ m∽∀xＣ(ｔ、ｘ)
⇔∀m'＝m(i)；Ｍ m'∽Ｃ(t、ai)
①②両方成立
分からない部分は
①ではaiはＣ(aj、ｘ)に表れない自由変数のうちで最小の番号を持っているという設定になりますが(定義)これでは②においてｔがその最小の番号をふくんでいるときにそのaiをとることはできないんじゃないか？
というところです。
これを悩みつづけて死にそうです。誰かお願いします。
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