- 237 名前：１３２人目の素数さん [05/02/17 23:09:02 ]
- ＞ 現在、二重否定除去を無条件に認めない数学は確かにあって、
＞ 構成主義解析とかはそれを認めません。
すでに古典になっちゃったとは思いますが、構成主義数学といえば、Bishopが
有名ですね。
plato.stanford.edu/entries/mathematics-constructive/
この数学を一言で言えば、排中律と外延性公理を仮定せず、しかし選択公理は
仮定するというものです。選択公理を仮定していると非構成的になると思うかも
知れませんが、排中律を仮定していないため、そのような非構成的な現象は生じ
ないのです（ただし外延性公理を仮定すると排中律が導かれてしまいます）。
Bishopのすごいところは、今まで非構成的にしか議論できないだろうと思われ
ていたいくつかの理論を排中律なしで構築できることを示したことで、既にBishop
以前にも代数学の基本定理が排中律なしで証明できることは知られていたのです
が、Bishopは、抽象空間におけるルベーグ積分論や、一般の局所コンパクトアー
ベル距離群におけるハール測度の構成とか、一変数複素解析におけるリーマンの
開写像定理とか、少し弱い形ではあるが、局所凸空間のハーン・バナッハの定理
とかを証明して見せたのです。
現在でも例えばシュワルツの超関数の空間の完備性とかを調べている人が日本
にもいます。
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