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数学基礎論の質問スレッド



137 名前:132人目の素数さん [05/01/11 00:36:36]
>>135
本物?だとしたら勇み足だよー
第一不完全性定理はチョー厳密に言えば、
r.e.(c.f. >>131 再帰的枚挙可能とか帰納的可算と訳す)
公理化可能な無矛盾な公理系でPeano算術(本当はそれより弱いRobinson算術QでOK)
を含むものは(「含む」の意味もきちんと定義できます。)不完全、とか言う定理
です。で、普通数学の理論は自然数論を含みますしr.e.axiomatizableですから、
不完全、かつ決定不可能です。

というわけで、参考文献二つだけ。
 Computability and Unsolvability (Mcgraw-Hill Series in Information Processing and Computers.)
Martin Davis (著) ペーパーバック (1982/11/01) Dover Pubns
Aspects of Incompleteness (Lecture Notes in Logic, 10)
Per Lindstrom (著) ペーパーバック (2003/11) A K Peters Ltd
 Godel's Incompleteness Theorems (Oxford Logic Guides, No 19)
by Raymond M. Smullyan
一番上のほうの本は和訳もあります。計算可能性理論の古典。
一番下は和訳は訳語が酷いので、英語でベンキョーした方がむしろわかりやすいでしょう。






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